Question

20．图中小球的质量为m，凹形半圆槽的质量为M，各面光滑，小球从静止开始下滑到槽的最低端时，小球和凹槽的速度各为多大？半圆槽半径为R．

Answer 1

分析 小球在半圆槽内中下滑的过程中，槽会向左运动，小球和槽组成的系统水平方向不受外力，满足动量守恒．小球与槽组成的系统机械能也守恒．由动量守恒定律和机械能守恒定律结合解答．

解答 解：设小球下滑到槽的最低端时，小球和凹槽的速度各为v₁和v₂．取向右为正方向，根据系统的水平方向动量守恒和机械能定律得：
0=mv₁-Mv₂；
mgR=$\frac{1}{2}$mv₁²+$\frac{1}{2}$Mv₂²；
解得：v₁=$\sqrt{\frac{2MgR}{M+m}}$，
v₂=$\frac{m}{M}$$\sqrt{\frac{2MgR}{M+m}}$
答：小球下滑到槽的最低端时，小球和凹槽的速度各为$\sqrt{\frac{2MgR}{M+m}}$和$\frac{m}{M}$$\sqrt{\frac{2MgR}{M+m}}$．

点评 本题中，小球与槽组成的系统总动量不守恒，但水平方向上动量守恒，系统的机械能也守恒．对于相互作用的系统，要优先考虑能否运用守恒定律．