题目内容

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（1）释放小球的位置距离B点的竖直高度
（2）小球沿BCD轨道从B点运动到D点过程中克服摩擦力所做的功．

分析 （1）在B点，由重力和轨道支持力的合力提供向心力，由牛顿第二定律求小球通过B点的速度，再由机械能守恒定律求释放小球的位置距离B点的竖直高度．
（2）小球离开D点后做平抛运动，由分位移公式求出小球通过D点的速度，再由动能定理求克服摩擦力做的功．

解答 解：（1）在B点，由牛顿第二定律得：
  N-mg=m$\frac{{v}_{B}^{2}}{R}$
据题有 N=7mg
联立解得 vB=$\sqrt{6gR}$
对小球在直轨道上下滑的过程，由机械能守恒定律得
  mgh=$\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$
解得 h=3R
（2）小球离开D点后做平抛运动，则有
  R=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$
  x=vDt
由几何知识得 x=Rtan60°
联立以上三式解得 vD=$\sqrt{\frac{3}{2}gR}$
从B到D的过程，由动能定理得
-2mgR-Wf=$\frac{1}{2}m{v}_{D}^{2}$-$\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$
解得 Wf=$\frac{1}{4}$mgR
答：
（1）释放小球的位置距离B点的竖直高度是3R．
（2）小球沿BCD轨道从B点运动到D点过程中克服摩擦力所做的功是$\frac{1}{4}$mgR．

点评 该题的突破口是小球从圆轨道最高点D水平飞出，击其落点与半圆轨的圆心O等高，运用平抛规律和几何关系求出D点的速度．要知道运用动能定理是求摩擦力做功常用的方法．研究向心力时，一定要分析受力，确定向心力的来源．

练习册系列答案
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