题目内容

8．如图所示，装置的左边是足够长的光滑水平台面，一轻质弹簧左端固定；装置的中间是水平传送带，它与左右两边的台面等高，并能平滑对接，传送带始终以u=2m/s的速率逆时针转动；装置的右边是一光滑曲面，质量m=1kg的小物块B从其上距水平台面高h=1.25m处由静止释放．已知物块B与传送带之间的动摩擦因数μ=0.2，l=4.0m，取g=10m/s2．
（1）求物块B第一次滑上传送带前的速度大小；
（2）求物块B第一次压缩弹簧到最短时弹簧的弹性势能是多少；
（3）已知物块B与弹簧接触而不栓接，通过计算说明物块B离开弹簧后能否运动到右边的曲面上，如果能，到达曲面上的最大高度是多少？如果不能，物块B第二次滑上传送带到离开传送带因为摩擦而产生的热量是多少？

分析 （1）物块B沿光滑曲面下滑到水平位置，由机械能守恒定律列出等式，可求得物块B第一次滑上传送带前的速度大小．
（2）分析物块B在传送带上的运动情况，根据牛顿第二定律和运动学公式求出B与离开传送带时的速度，再由机械能守恒求压缩弹簧到最短时弹簧的弹性势能．
（3）当物块B在传送带上向右做匀减速运动，由运动学公式求出速度减至零通过的位移，再与传送带长度比较，判断B的运动情况，得到相对位移，从而求出热量．

解答 解：（1）B下滑的过程，由机械能守恒定律，得
  mgh=$\frac{1}{2}$mv02；              
故得，物块B第一次滑上传送带前的速度 v0=$\sqrt{2gh}$=5m/s                                        
（2）v0=5m/s＞u=2m/s，故B滑上传送带后向左做匀减速运动．
加速度大小 a=$\frac{μmg}{m}$=μg=2 m/s2                            
根据v2-v02=-2as，
得物块B到达传送带左端时的速度 v=3m/s          
离开传送带后做匀速运动，物块B压缩弹簧到最短时弹簧的弹性势能 Ep=$\frac{1}{2}m{v^2}=4.5J$
（3）物块B离开弹簧后以大小为v=3m/s的速度向右滑上传送带做匀减速运动．
速度减为零时的位移 s1=$\frac{v^2}{2α}$=2.25m＜l=4.0m，
因此物块B还没有到达传送带的右边，速度已减小为零，故不能到达右边的曲面上 
物块B运动到传送带上做匀减速运动，速度减为零时，
运动时间 t1=$\frac{v}{α}=1.5s$，此时间内传送带的位移 S传1=ut1=3m      
产生的热量 Q1=μmg（s1+S传1）=10.5 J                       
物块B在传送带上向左加速到与传送带共速时
位移 s2=$\frac{u^2}{2α}$=1m＜s1，运动时间t2=$\frac{u}{α}=1s$
此时间内传送带的位移 S传2=ut2=2m
产生的热量 Q2=μmg（ S传2-s2）=2J                                        
总热量 Q=Q1+Q2=12.5J                               
答：
（1）物块B第一次滑上传送带前的速度大小是5m/s；
（2）物块B第一次压缩弹簧到最短时弹簧的弹性势能是4.5J；
（3）物块B第二次滑上传送带到离开传送带因为摩擦而产生的热量是12.5J．

点评 本题是多过程问题，分析滑块经历的过程，要边计算边分析，运用能量守恒、牛顿第二定律和运动学公式结合按时间顺序分析和计算．

练习册系列答案
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