Question

1．如图所示，竖直光滑弧形轨道与光滑水平轨道平滑连接，可视为质点的两小球A、B质量分别为m和2m，中间夹有一长度可忽略不计、处于锁定状态的压缩轻质弹簧．现让它们从高为h的弧形轨道上由静止滑下，当它们都运动到水平轨道面时解除弹簧锁定，A、B两小球弹开后A球恰好能返回到原高度处．已知重力加速度为g，求：处于锁定状态时，压缩弹簧具有的弹性势能．

Answer 1

分析 应用机械能守恒定律求出物体到达水平面时的速度，然后由动量守恒定律、能量守恒定律、机械能守恒定律求出弹簧的弹性势能．

解答 解：对A、B组成的系统，由机械能守恒定律得：$（2m+m）gh=\frac{1}{2}（2m+m）{v}^{2}$…①
弹簧弹开瞬间，A、B组成的系统动量守恒，以初速度方向为正方向，由动量守恒定律得：
（2m+m）v=2mv₁-mv₂ …②
对系统，由能量守恒得：（2m+m）gh+E_P=$\frac{1}{2}$•2mv₁²+$\frac{1}{2}$mv₂²…③
对A：被弹簧弹开后，由机械能守恒得：$\frac{1}{2}$mv₂²=mgh…④
解得：E_p=6mgh；
答：压缩弹簧中具有的弹性势能为6mgh．

点评 本题考查了求弹簧的弹性势能，分析清楚物体的运动过程、应用机械能守恒定律、动量守恒定律、能量守恒定律即可正确解题．