Question

3．如图所示，一水平传送带以速度v匀速运动，将质量为m的小工件轻轻放到水平传送带上，工件在传送带上滑动一段时间后与传送带保持相对静止，在上述过程中（　　）

• A． 工件对传送带做功为-$\frac{1}{2}$mv²
• B． 传送带与工件间摩擦产生热量为$\frac{1}{2}$mv²
• C． 传送带因为传送工件需要多做的功为mv²
• D． 传送带对工件做的功为$\frac{1}{2}$mv²

Answer 1

分析 物体在传送带上运动时，物体和传送带要发生相对滑动，根据牛顿第二定律和运动学公式求得传送带的位移，即可求得工件对传送带做功．根据相对位移求摩擦生热．电动机多做的功一部分转化成了物体的动能另一部分就是增加了相同的内能．传送带对工件做的功由动能定理求．

解答 解：A、根据牛顿第二定律知道工件的加速度为：a=$\frac{μmg}{m}$=μg，
工件的速度由零增大到v用时为：t=$\frac{v}{a}$=$\frac{v}{μg}$；
该时间内传送带的位移为：x=vt=$\frac{{v}^{2}}{μg}$；所以工件对传送带做功为：W_f=-fx=-μmg•$\frac{{v}^{2}}{μg}$=-mv²，故A错误；
B、传送带与工件间相对位移大小为：△x=vt-$\frac{vt}{2}$=$\frac{vt}{2}$=$\frac{{v}^{2}}{2μg}$，摩擦产生热量为：Q=μmg△x=μmg•$\frac{{v}^{2}}{2μg}$=$\frac{1}{2}$mv²，故B正确；
C、传送带因为传送工件需要多做的功为：W=Q+$\frac{1}{2}$mv²=mv²，故C正确；
D、在运动的过程中只有摩擦力对工件做功，由动能定理可知，摩擦力对工件做的功等于工件动能的变化，即为$\frac{1}{2}$mv²，故D正确；
故选：BCD

点评 当物体之间发生相对滑动时，一定要注意物体的动能增加的同时，相同的内能也要增加，摩擦生热要根据相对位移求解．