Question

4．如图所示，一个带绝缘支架的空心金属球半径为r，原来不带电，放在一个电荷量为+Q的点电荷右侧，点电荷到金属球表面的最近距离为2r，达到静电平衡后，下列表述正确的是（　　）

• A． 整个金属球表面将感应带上同种电荷
• B． 金属球球心处的电场强度大小为k$\frac{Q}{9{r}^{3}}$
• C． 感应电荷在金属球球心处激发的电场强度大小为k$\frac{Q}{9{r}^{3}}$
• D． 如果用导线将金属球左右两侧相连，金属球左右两侧的电荷会发生中和

Answer 1

分析 金属球在点电荷附近，出现静电感应现象，导致电荷重新分布．因此在金属球内部出现感应电荷的电场，正好与点电荷的电场叠加，只有叠加后金属球内场强处处为零时，根据感应电荷的电场与原电场大小相等，求解感应电荷在金属球球心处激发的电场强度大小．

解答 解：A、根据同咱电荷相互排斥，异种电荷相互吸引，可知金属球的右端感应出正电荷，左端感应出负电荷，故A错误；
B、点电荷Q与感应电荷在金属球内任意位置激发的电场场强都是等大且反向，金属球内部合电场为零，处于静电平衡状态，则金属球球心处的电场强度大小为零．故B错误；
C、感应电荷在金属球球心处激发的电场场强与点电荷在球心处产生的电场强度大小，方向相反，即为k$\frac{Q}{（3r）^{2}}$=k$\frac{Q}{9{r}^{2}}$．故C正确；
D、如果用导线将金属球左右两侧相连时，由于静电平衡的导体是一个等势体，导体表面是一个等势面，所以电荷不再移动，不会中和．故D错误；
故选：C

点评 本题的关键要理解并掌握处于静电平衡状态导体的特点，知道导体内部电场强度处处为零，电荷全部分布在表面，且整个导体一个是等势体．