Question

15．如图为某交流发电机和外接负载的示意图，发电机电枢线圈abdc为n=500匝的矩形线圈，其中ac长为L₁=10cm，ab长为L₂=5cm．线圈绕垂直于磁场的轴OO′在磁感强度为B=0.2T的匀强磁场中以ω=200rad/s的角速度匀速转动（不计一切摩擦），线圈总电阻为r=2.0Ω，外电路负载电阻为R=8.0Ω．试求：
（1）交变电动势的表达式（设线圈由中性面开转）；
（2）电路中伏特表的示数；
（3）线圈每转动一周，外力所做的功．

Answer 1

分析 （1）首先知道产生是正玄交流电，从中性面开转，确定瞬时表达．
（2）由峰值求出有效值，利用闭合电路的欧姆定律求电流，再求负载两端的电压即伏特表的示数．
（3）据能量守恒，外力做的功等于电源提供的能量．

解答 解：（1）由于从中性面开始转动，所以交变电动势为：e=nBs?sin?t=500×0.2×0.005×200sin200t=100sin200t（V）
（2）由瞬时值可知，交变电流电动势的有效值为E=$\frac{100}{\sqrt{2}}$V…①
由闭合电路的欧姆定律知：I=$\frac{E}{R+r}$…②
电路中伏特表的示数，即负载两端的电压U=IR…③
联立①②③代入数据解得：U=$40\sqrt{2}$V…④
（3）线圈转动的周期T=$\frac{2π}{ω}$=$\frac{2π}{200}$…⑤
由能量守恒得，外力做的功等于该电源做的功：W=UIT…⑥
联立②④⑤⑥代入数据得：W=5πJ
答：（1）交变电动势的表达式（设线圈由中  性面开转）：e═100sin200t （V）；
（2）电路中伏特表的示数$40\sqrt{2}$V；
（3）线圈每转动一周，外力所做的功5πJ

点评 据题境明确感应电动势的瞬时值，知道电压表示数为有效值，与电路知识向衔接是解题的关键；灵活应用能量守恒的角度求外力做的功．