Question

10．宇航员站在某一星球上，将一个小球距离星球表面h高度处由静止释放使其做自由落体运动，经过t时间后小球到达星球表面，已知该星球的半径为R，引力常量为G，则下列选项正确的是（　　）

• A． 该星球的质量为$\frac{2h{R}^{2}}{G{t}^{2}}$
• B． 该星球表面的重力加速度为$\frac{h}{2{t}^{2}}$
• C． 该星球表面的第一宇宙速度为$\frac{2hR}{{t}^{2}}$
• D． 通过以上数据无法确定该星球的密度

Answer 1

分析 根据平抛运动竖直方向上的运动规律，结合位移时间公式求出星球表面的重力加速度．
根据万有引力等于重力求出星球的质量．
根据万有引力提供向心力即可求出第一宇宙速度．
结合星球的质量和体积求出星球的密度．

解答 解：A、根据h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$得，星球表面的重力加速度g=$\frac{2h}{{t}^{2}}$．
根据$G\frac{Mm}{{R}^{2}}=mg$得，星球的质量M=$\frac{g{R}^{2}}{G}=\frac{2h{R}^{2}}{G{t}^{2}}$．
故A正确，B错误；
C、根据万有引力提供向心力得：mg=$\frac{m{v}^{2}}{R}$
所以：v=$\sqrt{gR}$=$\sqrt{\frac{2hR}{{t}^{2}}}$．故C错误．
D、星球的密度$ρ=\frac{M}{V}=\frac{\frac{2h{R}^{2}}{G{t}^{2}}}{\frac{4π{R}^{3}}{3}}=\frac{3h}{2πRG{t}^{2}}$．故D错误；
故选：A

点评 该题结合自由落体运动考查对万有引力定律的应用能力，解决本题的关键掌握在星球的表面万有引力等于重力这一理论，并能灵活运用．