题目内容
18．
如图所示，在一底边长为2L，底角θ=45°的等腰三角形区域内（O为底边中点）有垂直纸面向外的匀强电场．现有一质量为m，电量为q的带正电粒子从静止开始经过电势差为U的电场加速后，从O点垂直于AB进入磁场，不计重力与空气阻力的影响．（1）粒子经电场加速射入磁场时的速度？
（2）若要进入磁场的粒子能打到OA板上，求磁感应强度B的最小值；
（3）设粒子与AB板碰撞后，电量保持不变并以与碰前相同的速度反弹，磁感应强度越大，粒子在磁场中的运动时间也越大，求粒子在磁场中运动的最长时间．
分析 （1）由动能定理求粒子进入匀强磁场的速度；
（2）求磁感应强度B的最小值，根据磁场强度和半径关系可知，圆周运动得半径最大，则粒子的圆周轨迹应与AC边相切，画出运动轨迹，根据几何关系及向心力公式求解；
（3）当r越小，后一次打到AB板的点越靠近A端点，在磁场中圆周运动累积路程越大，时间越长．当r为无穷小，经过n个半圆运动，最后一次打到A点．
解答 
解：（1）依题意，粒子经电场加速射入磁场时的速度为v
由 $Uq=\frac{1}{2}m{v}^{2}$…①
得：$v=\sqrt{\frac{2Uq}{m}}$…②
（2）要使圆周半径最大，则粒子的圆周轨迹应与AC边相切，设圆周半径为R
由图中几何关系：$R+\frac{R}{sinθ}=L$…③
由洛仑兹力提供向心力：$Bqv=m\frac{{v}^{2}}{R}$…④
联立②③④解得：$B=\frac{（1+\sqrt{2}）\sqrt{2Uqm}}{qL}$…⑤
（3）设粒子运动圆周半径为r，$r=\frac{mv}{Bq}$，当r越小，最后一次打到AB板的点越靠近A端点，在磁场中圆周运动累积路程越大，时间越长．当r为无穷小，经过n个半圆运动，最后一次打到A点．有：$n=\frac{L}{2r}$…⑥
圆周运动周期：$T=\frac{2πr}{v}$…⑦
最长的极限时间为：${t}_{m}=n\frac{T}{2}$…⑧
由⑥⑦⑧式得：${t}_{m}=\frac{πL}{2v}$=$\frac{πL}{2}\sqrt{\frac{m}{2Uq}}$
答：（1）粒子经电场加速射入磁场时的速度为$\sqrt{\frac{2Uq}{m}}$；
（2）磁感应强度B为$\frac{（1+\sqrt{2}）\sqrt{2Uqm}}{qL}$时，粒子能以最大的圆周半径偏转后打到OA板；
（3）增加磁感应强度的大小，可以再延长粒子在磁场中的运动时间，粒子在磁场中运动的极限时间为$\frac{πL}{2}\sqrt{\frac{m}{2Uq}}$．
点评 做好此类题目的关键是准确的画出粒子运动的轨迹图，利用几何知识求出粒子运动的半径，再结合半径公式和周期公式去分析．
如图所示，1、2、3、4为玻尔理论中氢原子最低的四个能级．一群氢原子在这些能级之间跃迁所辐射的光子最小波长等于多少？（普朗克常量h=6.62×10-34Js，计算结果保留一位有效数字）．
相距L=12.5m、质量均为m的两小球A、B，静放在足够长的绝缘水平面上，与水平面间的动摩擦因数均为μ=0.2，其中A电荷量为+q，B不带电．现在水平面附近空间施加一场强大小E=3m/q、水平向右的匀强电场，A开始向右运动，并与B发生多次对心碰撞，且碰撞时间极短，假设每次碰后两球交换速度，A带电量保持不变，B始终不带电，g取10m/s2，求
如图所示，光滑平行金属轨道平面与水平面成θ角，两轨道上端用一阻值为R的电阻R相连，该装置处于匀强磁场中，磁场方向垂直轨道平面向上，质量为m的金属杆ab，以初速度v0从轨道底端向上滑行，滑行到某一高度h后又返回到底端，若运动过程中，金属杆始终保持与导轨垂直且接触良好，且轨道与金属杆的电阻均忽略不计，则分析不正确的是（ ）| A． | 整个过程电路中产生的电热等于始末状态金属杆动能的减少量 | |
| B． | 上滑到最高点的过程中克服安培力与重力所做功之和等于$\frac{1}{2}$mv02 | |
| C． | 上滑到最高点的过程中电阻R上产生的焦耳热等于$\frac{1}{2}$mv02-mgh | |
| D． | 金属杆两次通过斜面上的同一位置时电阻R的热功率相同 |
如图所示，圆形区域的匀强磁场垂直xoy平面向外，该圆形区域的圆心为O1，半径为R，并与x轴相切于原点O．现从离子源发出比荷为k（即电荷量与质量的比值）的正离子，沿直径O2O3射入，经磁场偏转后从O点垂直进入x轴下方的匀强电场，该电场的场强为E，方向沿x轴正方向，最后打在位于档板的o4位置的离子探测器上．不计粒子所受重力．已知O4点坐标为（2R，-R），且O1，O2，O3，O4在一条直线上．求：
M、N是某电场中一条电场线上的两点，若在M点释放一个初速度为零的电子，电子仅受电场力作用，沿电场线由M点运动到N点，其电势能随位移变化的关系如图所示，则下列说法正确的是（ ）| A． | 电子运动的轨迹为曲线 | B． | 该电子运动的加速度越来越小 | ||
| C． | 电子在N点的动能小于在M点的动能 | D． | 该电场有可能是匀强电场 |
在水平光滑的绝缘桌面内建立如图所示的直角坐标系，将第Ⅰ、第Ⅱ象限合称为区域一，第Ⅲ、Ⅳ象限合称为区域二，其中一个区域内有大小、方向均未标明的匀强电场，另一个区域内有大小为2×10-2T、方向垂直于水平桌面的匀强磁场．把一个比荷为$\frac{q}{m}$=2×108C/kg的正电荷从坐标为（0，-1）的A点处由静止释放，电荷沿直线AC运动并从坐标为（1，0）的C点第一次经x轴进入区域一，经过一段时间，从坐标原点0再次回到区域二（重力不计）．