Question

如图所示，一只横截面积为S=0.1m²，匝数n=120匝的闭合线圈放在平行于线圈轴线的匀强磁场中，线圈的总电阻为R=1.2Ω．该匀强磁场的磁感应强度B随时间t变化的规律如右图所示，求：
（1）在0～0.2s时间内，通过该线圈的电流大小；
（2）在0～0.3s时间内，线圈中产生的热量．

Answer 1

分析：（1）由图象可知，斜率表示磁感应强度B的变化率，由法拉第电磁感应定律可知，即可求出感应电动势，再由欧姆定律求解线圈中的电流大小；
（2）再用同样的方法求出0.2～0.3s时间内线圈中电流的大小，再根据焦耳定律求解即可．

解答：解：（1）由图象可知，在0～0.2s时间内，

△B

△t

=

0.1

0.2

T/s=0.5T/s
由法拉第电磁感应定律得：线圈中产生的感应电动势为：E=n

△B

△t

S=120×0.5×0.1V=6V
通过该线圈的电流大小为：I=

E

R

=

6

1.2

A=5A
（2）在0.2s～0.3s时间内，

△B

△t

′=

0.1

0.1

T/s=1T/s
由法拉第电磁感应定律得：线圈中产生的感应电动势为：E′=n

△B

△t

′S=120×1×0.1V=12V
通过该线圈的电流大小为：I′=

E′

R

=

12

1.2

A=10A
故在0～0.3s时间内，线圈中产生的热量为：Q=I²Rt₁+I′²Rt₂=5²×1.2×0.2+10²×1.2×0.1=18J
答：（1）在0～0.2s时间内，通过该线圈的电流大小为5A；
（2）在0～0.3s时间内，线圈中产生的热量为18J．

点评：本题要理解图象的斜率的意义，掌握法拉第电磁感应定律、闭合电路欧姆定律与电量的表达式的应用．