Question

15．如图所示，光滑水平地面上有一质量为M=2kg的小车，其左侧为光滑的四分之一圆弧曲面AB，右侧固定着一个连有轻弹簧的挡板，开始时小车靠在竖直的墙壁上，一质量m=1kg物块（可看作质点）从A点由静止滑下，A点与圆弧圆心等高，弹簧处于原长状态，自由端恰在C点．已知圆弧的半径R=1.8m，BC长度为L=1.6m，小物块与BC段的动摩擦因数μ=0.5，CD段光滑，g=10m/s²．求在以后的运动过程中：
（1）物块刚滑到B点时受到的支持力F_N；
（2）弹簧弹性势能的最大值E_P．

Answer 1

分析 （1）物块从A点下滑到水平轨道B处的过程中，小车不动，物块的机械守恒，由机械能守恒定律求出到达B点时的速度大小．物块经过B点时，由重力和轨道支持力的合力提供向心力，由牛顿第二定律求出对支持力；
（2）物块在小车上运动的过程中，小车向右运动，物块将弹簧压缩至最短时弹簧的弹性势能达到最大，由物块与小车组成的系统动量守恒列式，并根据能量守恒求解弹簧所具有的最大弹性势能．

解答 解：（1）物块从A点下滑至B点的过程中小车不动，对物块，由机械能守恒定律有：
mgR=$\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$…①
代入数据解得：v_B=6m/s…②
在B处时，由牛顿第二定律有：F_N-mg=m$\frac{{v}_{B}^{2}}{R}$…③
解得：N=3mg=30N…④
（2）物块滑上水平轨道至B与小车相对静止的过程中，对系统，取水平向右为正方向，由动量守恒定律和能量守恒定律有：
mv_B=（m+M）v_共…⑤
$\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$=$\frac{1}{2}$（M+m）v_共²+μmgL+E_p…⑥
代入数据解得：E_p=4J…⑦
答：（1）物块刚滑到B点时受到的支持力F_N是30N；
（2）弹簧弹性势能的最大值E_P是4J．

点评 本题首先要分析物理过程，确定研究对象，其次要把握解题的规律，运用用机械能守恒、牛顿运动定律、动量守恒和能量守恒结合研究．