Question

7．已知氢原子第n能级的能量为En=$\frac{{E}_{1}}{{n}^{2}}$，其中n=1，2，…，且E₁是基态能量，若一氢原子发出能量为-$\frac{3}{16}$E₁的光子后处于比基态能量高出-$\frac{3}{4}$E₁的激发态，则：
（1）该发射的光子能否使处于n=4能级的氢原子发生电离？说明理由．
（2）氢原子发射光子前后分别处于第几能级？

Answer 1

分析 （1）处于n=4能级的氢原子的电离能为|$\frac{1}{16}$E₁|，当光子的能量大于等于电离能时，就能使该原子发生电离．
（2）根据玻尔理论求解即可．

解答 解：（1）n=4能级的氢原子能级值为$\frac{1}{16}$E₁，该氢原子的电离能为|$\frac{1}{16}$E₁|．
而发射的光子能量为-$\frac{3}{16}$E₁，因为|-$\frac{3}{16}$E₁|＞|$\frac{1}{16}$E₁|，所以能电离．
（2）设氢原子发射光子前后分别处于第l和m能级，则依题意，由玻尔理论得：
   $\frac{{E}_{1}}{{l}^{2}}$-$\frac{{E}_{1}}{{m}^{2}}$=-$\frac{3}{16}$E₁
   $\frac{{E}_{1}}{{m}^{2}}$-E₁=-$\frac{3}{4}$E₁
联立解得 m=2，l=4
故氢原子发射光子前后分别处于第4与第2能级．
答：
（1）该发射的光子能使处于n=4能级的氢原子发生电离．
（2）氢原子发射光子前后分别处于第4与第2能级．

点评 解决本题的关键是掌握玻尔理论，知道能级间跃迁吸收或辐射的光子能量等于两能级间的能级值之差．