Question

19．一物体放在水平地面上，如图1所示，已知物体所受水平拉力F随时间t的变化情况如图2所示，物体相应的速度v随时间t的变化关系如图3所示．求：

（1）2～6s时间内物体的加速度的大小；
（2）物体的质量；
（3）0～10s时间内，物体克服摩擦力所做的功．

Answer 1

分析 （1）在速度时间图象上，斜率表示加速度；
（2）根据6-8s时间内，物体匀速直线运动，拉力和摩擦力相等，然后再根据2-6s内，利用牛顿第二定律列式求解．
（3）在8-10s内求得加速度，根据牛顿第二定律求得摩擦力，在速度时间图象上，图象与坐标轴围城面积表示位移，有W=fx求得克服摩擦力做功，

解答 解：（1）在速度时间图象上，斜率表示加速度，由图3可得2-6s时间内物体的加速度为：
$a=\frac{△v}{△t}=\frac{3-0}{4}m/{s}^{2}=0.75m/{s}^{2}$
（2）由图3知，6-8s内物体做匀速直线运动，由平衡得：f=F₂=2N   
由图3可得2-6s物体做匀加速直线运动，
由牛顿第二定律得：F₁-f=ma₁    
联立代入数据解得：$m=\frac{4}{3}kg=1.33kg$   
（3）8-10s内加速度为：$a=\frac{△v}{△t}=\frac{0-3}{2}m/{s}^{2}=-1.5m/{s}^{2}$，
摩擦力大小为f，则有：-f=ma，
代入数据解得：f=2N
在整个过程中通过的位移为：x=$\frac{1}{2}×（2+8）×3m=15m$
克服摩擦力做功：W=fx=30J
答：（1）2～6s时间内物体的加速度的大小为0.75m/s²
（2）物体的质量为1.33kg；
（3）0～10s时间内，物体克服摩擦力所做的功为30J．

点评 此题考查了学生对图象问题的分析能力，能从图象中得出相关的信息，然后结合牛顿第二定律进行计算求解．