Question

A、B两车停在同一地点、某时刻A车以2m/s²的加速度匀加速开出，2秒后B车以4.5m/s²的加速度沿同方向匀加速开出，求：
（1）B车开出多长时间后追上A车？
（2）B车追上A车之前，两车相距的最大距离是多少？

Answer 1

分析：（1）根据匀变速直线运动的位移时间公式，结合位移关系求出B车追上A车的时间．
（2）两车在速度相等前，之间的距离越来越大，速度相等后，之间的距离越来越小，知当速度相等时，两车相距最大，结合速度时间公式和位移公式求出两车的最大距离．

解答：解：（1）设B车开出ts后追上A车，根据位移关系有：

1

2

aA(t+2)2=

1

2

aBt2
代入数据得：

1

2

×2×(t+2)2=

1

2

×4.5×t2
解得：t=4s．
（2）当两车速度相等时，两车相距最大．则有：
a_A（t+2）=a_Bt
代入数据得为：2（t+2）=4.5t
解得：t=1.6s．
此时A车的位移为：xA=

1

2

aA(t+2)2=

1

2

×2×3．62m=12.96m．
B车的位移为：xB=

1

2

aBt2=

1

2

×4.5×1．62m=5.76m
则两车相距的最大距离为：△x=x_A-x_B=12.96-5.76m=7.2m．
答：（1）B车开出4s后追上A车．
（2）B车追上A车之前，两车相距的最大距离是7.2m．

点评：本题考查运动学中的追及问题，知道速度相等时，两车距离最大，结合运动学公式灵活求解．