Question

从离地面H高处落下一只小球，小球在运动过程中所受到的空气阻力是它重力的k倍，而小球与地面相碰后，总能以相同大小的速率反弹，则小球从释放开始，直至停止弹跳为止的过程中，所通过的总路程X是（　　）

• A．无法计算
• B．X=

  H

  K

• C．X=H
• D．X=K?H

Answer 1

分析：运用动能定理研究小球从开始下落到停止弹跳为止的过程，
由于重力为恒力，我们可以运用功的定义式直接求解重力做功．
空气阻力大小不变方向与速度方向相反，对整个过程而言阻力是变力，但我们可以把整个过程分为若干个单方向过程去求解阻力做功．

解答：解：运用动能定理研究小球从开始下落到停止弹跳为止的过程，
开始运动时，物体的速度为零．最后静止速度也为零．
整个过程重力做功W_G=mgH
我们可以把整个过程分为若干个单方向过程，每一个单方向过程阻力做功为-kmgL
所以整个过程阻力做功W_f=-kmgX，其中X为若干个单方向过程位移大小之和，也就是路程．
W_G+W_f=0
X=

H

K

故选B．

点评：对于某些变力做功我们要化变力为恒力，去求解出变力功．
本题也可以运用能量守恒定律求解，整个过程重力势能转化为摩擦产生的内能．