题目内容
12．为了验证拉住月球使它围绕地球运动的力与拉着苹果下落的力以及地球、众行星与太阳之间的作用力是同一性质的力，同样遵循平方反比定律，牛顿进行了著名的“月地检验”．已知月地之间的距离为60R（R为地球半径），月球围绕地球公转的周期为T，引力常量为G．则下列说法中正确的是（ ）| A． | 物体在月球轨道上受到的地球引力是其在地面附近受到的地球引力的$\frac{1}{60}$ | |
| B． | 物体在月球轨道上绕地球公转的向心加速度是其在地面附近自由下落时的加速度的$\frac{1}{60R}$ | |
| C． | 由题中信息可以计算出月球绕地球公转的线速度为$\frac{2πR}{T}$ | |
| D． | 由题中信息可以计算出地球的密度为$\frac{{3π×{{60}^3}}}{{G{T^2}}}$ |
分析 假设拉住月球使它围绕地球运动的力与地球上物体受到的引力是同一种力，根据已知量结合牛顿第二定律求出月球绕地球运行的加速度进行比较分析
解答 解：A、物体在月球轨道上受到地球引力$F=G\frac{Mm}{（60R）_{\;}^{2}}$，物体在地面附近受到地球引力$F′=G\frac{Mm}{{R}_{\;}^{2}}$，$\frac{F}{{F}_{\;}^{′}}=\frac{1}{6{0}_{\;}^{2}}$，故物体在月球轨道上受到的地球引力是其在地面附近受到的地球引力的$\frac{1}{6{0}_{\;}^{2}}$，故A错误；
B、根据万有引力提供向心力，设物体在月球轨道上绕地球公转的向心加速度为a，$G\frac{Mm}{（60R）_{\;}^{2}}=ma$，得$a=\frac{GM}{（60R）_{\;}^{2}}$；在地面附近自由下落$G\frac{Mm}{{R}_{\;}^{2}}=ma′$，得$a′=G\frac{M}{{R}_{\;}^{2}}$，所以$\frac{a}{a′}=\frac{1}{6{0}_{\;}^{2}}$，即物体在月球轨道上绕地球公转的向心加速度是其在地面附近自由下落时的加速度的$\frac{1}{60}$，故B错误；
C、根据$v=\frac{2πr}{T}=\frac{2π×60R}{T}=\frac{120πR}{T}$，故C错误；
D、根据万有引力提供向心力有$G\frac{Mm}{（60R）_{\;}^{2}}=m\frac{4{π}_{\;}^{2}}{{T}_{\;}^{2}}（60R）$，可得地球质量$M=\frac{4{π}_{\;}^{2}（60R）_{\;}^{3}}{G{T}_{\;}^{2}}$，根据密度公式可知地球的密度$ρ=\frac{M}{V}=\frac{\frac{4{π}_{\;}^{2}（60R）_{\;}^{3}}{G{T}_{\;}^{2}}}{\frac{4}{3}π{R}_{\;}^{3}}=\frac{3π×6{0}_{\;}^{3}}{G{T}_{\;}^{2}}$，故D正确
故选：D
点评 万有引力定律通过理论进行科学、合理的推导，再由实际数据进行实践证明，从而进一步确定推导的正确性．
如图是氢原子的能级图，用光子能量为12.75eV的光照射一群处于基态的氢原子后，可观测到氢原子辐射的多种不同频率的光，若用这些光照射金属钾（逸出功为2.25eV），则其中有4种频率的光可以使金属钾发生光电效应，有2种频率的光不能使金属钾发生光电效应，在能使金属钾发生光电效应的几种光之中，频率最低的是6.12×1014Hz[已知电子的电荷量与普朗克常量之比为$\frac{e}{h}$=2.4×1014（V•s）-1]．| A． | 天然放射现象是与原子核内部变化有关的现象 | |
| B． | 氢原子从激发态向基态跃迁只能辐射特定频率的光子 | |
| C． | 一重原子核衰变成α粒子和另一原子核，衰变产物的结合能之和一定大于原来重核的结合能 | |
| D． | 用光照射某种金属，有光电子从金属表面逸出，如果光的频率不变，减弱光照强度，则逸出的光电子数减少，光电子的最大初动能变小 | |
| E． | ${\;}_{83}^{210}$Bi的半衰期是5天，12g的${\;}_{83}^{210}$Bi经过15天后还有1.5g未衰变 |
两端封闭的粗细均匀的细玻璃管内有一段水银柱，将管内空气分隔成A、B两部分，当竖直放置时，A端空气柱的长度大于B端空气柱的长度，如图所示，现将其完全插到温度高于室温的热水中去，仍使其处于竖直状态，则水银柱将（ ）| A． | 向B端移动 | B． | 向A端移动 | ||
| C． | 不移动 | D． | 以上三种情况都有可能发生 |
小球P和Q用不可伸长的轻绳悬挂在天花板上，P球的质量大于Q球的质量，悬挂P球的绳比悬挂Q球的绳短．将两球拉起，使两绳均被水平拉直，如图所示．将两球由静止释放．在各自轨迹的最低点，（ ）| A． | P球的速度一定大于Q球的速度 | |
| B． | P球的动能一定小于Q球的动能 | |
| C． | P球所受绳的拉力一定大于Q球所受绳的拉力 | |
| D． | P球的向心加速度一定小于Q球的向心加速度 |
如图所示，F1、F2为有一定夹角的两个力，x为过O点的一维坐标系，当x轴取什么方向时，F1、F2在x轴上分力之和最大（ ）| A． | F1、F2合力的方向 | B． | F1、F2中较大力的方向 | ||
| C． | F1、F2中较小力的方向 | D． | F1、F2角平分线的方向 |