Question

17．如图所示，MN、PQ为一匀强磁场的水平边界，磁场方向垂直于纸面向外，磁感应强度大小为B，边界MN下方有一匀强电场，方向水平向左，场强大小为E．现有一质量为m、电荷量为q（q＞0）的粒子（重力不计），从电场中A点以速度v₀垂直于电场线开始运动，粒子穿过电场区域后从从MN边界上B点进入磁场，粒子恰好没有从边界PQ穿出，己知磁场的宽度d=$\frac{\sqrt{3}m{v}_{0}}{qB}$．求粒子在磁场中运动的轨道半径和A点到边界MN的距离．

Answer 1

分析 粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力与几何关系结合，粒子在电场中做类平运动，运用运动的合成与分解再与牛顿第二定律Eq=ma结合即可．

解答 解：粒子进入磁场的运动轨迹如图，设粒子到B点的速度为v，v与v₀方向的夹角为θ
有：v=$\frac{{v}_{0}}{cosθ}$ ①
由洛伦兹力提供向心力可得：qvB=m$\frac{{v}^{2}}{R}$ ②
根据几何关系可得：Rsinθ+R=d=$\frac{\sqrt{3}m{v}_{0}}{qB}$ ③
粒子在电场中做类平抛运动
v_x=vsinθ ④
v_x=at ⑤
根据牛顿第二定律得：Eq=ma ⑥
设粒子从A点到MN边界的距离为x
x=v₀t ⑦
联立①②③④⑤⑥⑦式可得：R=$\frac{2\sqrt{3}m{v}_{0}}{3qB}$；
x=$\frac{\sqrt{3}m{v}_{0}^{2}}{3qE}$
答：粒子在磁场中运动的轨道半径为$\frac{2\sqrt{3}m{v}_{0}}{3qB}$；A点到边界MN的距离为$\frac{\sqrt{3}m{v}_{0}^{2}}{3qE}$．

点评 本题考查带电粒子在电场与磁场中的运动，要注意分析粒子从电场进入磁场时速度的衔接关系，解题关键要求同学们画出运动过程图，以便更快地找到几何关系，提高解题效率．