题目内容

17．如图所示，abcd是质量为m，长和宽分别为l和b的矩形金属线框，由静止开始沿两条平行光滑的倾斜轨道下滑，轨道平面与水平面成θ角．efmn为一矩形磁场区域，磁感应强度为B，方向垂直轨道平面向上．已知da=an=ne=b，线框的cd边刚要离开磁场区域时的瞬时速度为v，已知线圈经过磁场时始终加速，整个线框的电阻为R，重力加速度为g，试用题中给出的已知量表述下列物理量：
（1）ab边刚进入磁场区域时产生的感应电动势；
（2）ab边刚进入磁场区域时线框的加速度的大小；
（3）线框下滑过程中产生的总热量．

分析 （1）根据机械能守恒得出ab边进入磁场的速度，结合切割产生的感应电动势公式求出ab边刚进入磁场区域时产生的感应电动势；
（2）根据安培力公式和欧姆定律求出ab边所受的安培力，结合牛顿第二定律求出ab边刚进入磁场区域时线框的加速度的大小；
（3）根据能量守恒定律求出线框下滑过程中产生的总热量．

解答 解 （1）设ab边进入磁区时的速度为v，由机械能守恒定律可得：$mgb•sinθ=\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}$，
可得：${v}_{0}=\sqrt{2gbsinθ}$．
所以，ab刚进入磁区时产生的感应电动势E=Blv0=$Bl\sqrt{2gbsinθ}$．
（2）当ab边刚进入磁区时，受到的安培力为：F=BIl=$B•\frac{Bl{v}_{0}}{R}l$=$\frac{{B}^{2}{l}^{2}\sqrt{2gbsinθ}}{R}$．
由牛顿第二定律可得：mgsinθ-F=ma　　　　　
可得：a=$gsinθ-\frac{{B}^{2}{l}^{2}\sqrt{2gbsinθ}}{mR}$．
（3）线圈从初始位置到全部穿过磁区减少的重力势能是3mgbsinθ，根据能量守恒有：3mgbsinθ=Q+$\frac{1}{2}m{v}^{2}$，
解得Q=$3mgbsinθ-\frac{1}{2}m{v}^{2}$．
答：（1）ab边刚进入磁场区域时产生的感应电动势为$Bl\sqrt{2gbsinθ}$；
（2）ab边刚进入磁场区域时线框的加速度的大小为$gsinθ-\frac{{B}^{2}{l}^{2}\sqrt{2gbsinθ}}{mR}$；
（3）线框下滑过程中产生的总热量为$3mgbsinθ-\frac{1}{2}m{v}^{2}$．

点评 本题考查了电磁感应与力学和能量的综合运用，掌握切割产生的感应电动势公式、安培力公式和欧姆定律是解决本题的关键．

练习册系列答案
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9．在光滑水平面上用恒力F拉质量为1kg的单匝均匀正方形铜线框，在1位置以速度v0=3m/s进入匀强磁场时开始计时t=0，此时线框中感应电动势为1V，在t=3s时刻线框到达2位置开始离开匀强磁场．此过程中v-t图象如图乙所示，那么（　　）
A．恒力F的大小为0.5N
B．t=0时刻线框右侧边两端MN间的电压为 0.25V
C．线框完全离开磁场的瞬间位置3的速度大小为3m/s
D．线框完全离开磁场的瞬间位置3的速度大小为2m/s
10．如图甲所示，abcd为由金属导体做成的框架，其平面与水平面所成角度为θ，质量为m的导体棒PQ与ab、cd接触良好，回路的总电阻为R，整个装置放在垂直于框架平面的变化的磁场中，磁场的磁感应强度变化情况如图乙所示（取磁场方向垂直框架平面向上为正），PQ始终静止，关于PQ与ab、cd间摩擦力f在0到t1内变化情况的说法中，有可能正确的是（　　）
A．f一直减小B．f一直增大C．f先增大，后减小D．f先减小，后增大
5．如图所示，宽为0.8m的U形导体框处于磁感应强度为0.1T的匀强磁场中，电阻为R=10Ω导体棒ab在U形导体框上向左做匀速直线运动，产生的感应电动势为0.08V，电流表的示数为1A，求：
（1）导体棒ab受到的安培力大小；
（2）一分钟内金属杆产生的热量．
（3）一分钟内通过金属杆横截面的电量．
12．如图所示，在水平面内的直角坐标系xOy中有一光滑金属导轨AOC，其中曲线导轨OA满足方程y=Lsin kx，长度为$\frac{π}{2k}$的直导轨OC与x轴重合，整个导轨处于竖直向上的匀强磁场中．现有一长为L的金属棒从图示位置开始沿x轴正方向做匀速直线运动，已知金属棒单位长度的电阻为R0，除金属棒的电阻外其余电阻均不计，棒与两导轨始终接触良好，则在金属棒运动过程中，它与导轨组成的闭合回路（　　）
A．电流逐渐增大B．电流逐渐减小
C．消耗的电功率逐渐增大D．消耗的电功率逐渐减小
2．如图所示，匀强磁场的磁感应强度为B=5T，方向竖直向下，在磁场中有一边长为L=2m的正方形导线框，ab边质量为m其余边质量不计，cd边有固定的水平轴，导线框可以绕其转动，现将导线框拉至水平位置由静止释放，不计摩擦和空气阻力，金属框经过时间t=4s运动到竖直位置，此时ab边的速度为v=6m/s，求：
（1）此过程中线框产生的平均感应电动势的大小． 
（2）线框运动到竖直位置时线框感应电动势的大小．
9．线圈abcd如图所示在匀强磁场中沿金属框架向右匀速运动，则（　　）
A．因穿过abcd的磁通量不变，所以ab和cd中无电流
B．ab和cd中都有方向相同的电流流过
C．因abcd切割磁感线运动，则abcd中有环形电流
D．通过ab和cd的电流强度相等，都等于通过电阻R的电流强度的一半
6．质量为m=0.1kg的小球，用长为L=0.2m的轻绳悬挂于O点，小球在水平力F作用下，从平衡位置P点很缓慢地移动到Q点，如图所示，θ=60°，则力F所做的功为0.1J．（g=10m/s2）
7．关于原子核、原子核的衰变、核能，下列说法正确的是（　　）
A．原子核的结合能越大，原子核越稳定
B．发生α衰变时，新核与原来的原子核相比，中子数减少了2
C．卢瑟福通过对α粒子散射实验结果的分析，提出了原子核内有中子存在
D．92238U衰变成82206Pb要经过8次β衰变和6次α衰变

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