Question

有一个边长为L=1.6m的正方形桌子，桌面离地高度为h=1.25m．一个质量为m的小物块可从桌面正中心O点以初速v₀=3m/s沿着与OA成37°的方向在桌面上运动直至落地．设动摩擦因数为μ=0.25，取g=10m/s²，求：
（1）物块落地的速度大小是多少？
（2）物块落地点到桌面中心O点的水平距离是多少？

Answer 1

分析：（1）根据动能定理求出物块刚离开桌面时的速度v．离开桌子后，物块做平抛运动根据机械能守恒求得落地时的速度．
（2）离开桌子后，物块做平抛运动，由运动的分解法得出物块水平运动距离与初速度的关系，求出总的水平距离S．

解答：解：（1）物块在桌面滑动过程，设离开桌子时的速度大小为v，根据动能定理可得：
-μmgs=

1

2

mv2-

1

2

m

v

2 0

，s=

L

2cos37°

得出：v=2m/s
离开桌子后，物块做平抛运动，设落地时的速度大小为v′，由机械能守恒得：
 

1

2

mv2+mgh=

1

2

mv′2
代入数据解得：v′=

v2+2gh

=

22+2×10×1.25

=

29

m/s
（2）离开桌子后，物块做平抛运动，
 水平方向有：s₁=vt
 竖直方向有：h=

1

2

gt2
则得：s₁=v

2h g

=

29

?

2×1.25 10

=

29

2

m/s 
则物块水平运动距离为：S=s+s₁
代入已知条件求得：S=2m
答：（1）物块落地的速度是

29

m/s；
（2）物块落地点到桌面中心O点的水平距离是2m．

点评：本题将动能定理与平抛运动结合起来，考查运用物理规律和数学知识解决物理问题的能力．属于中档题目．