Question

消防车的供水系统主要由水泵、输水管道和水炮组成。如图所示，消防水炮离地高度为H，建筑物上的火点离地高度为h，水炮与火点的水平距离为x，水泵的功率为P，整个供水系统的效率η=0.6。假设水从水炮水平射出，不计空气阻力，取g=10m/s²。

（1）若H=80m，h=60m，水炮出水速度v₀=30m/s，求水炮与起火建筑物之间的水平距离x；

（2）在（1）问中，若水炮每秒出水量m₀=60 kg，求水泵的功率P；

（3）当完成高层灭火后，还需要对散落在火点正下方地面上的燃烧物进行灭火，将水炮竖直下移至H´=45m，假设供水系统的效率η不变，水炮出水口的横截面积不变，水泵功率应调整为P´，则P´应为多大？

Answer 1

（1）根据平抛运动规律，有

                                                              ①

                                                                      ②

联立上述两式，并代入数据得：

                                                     ③

（2）设在Δ t时间内出水质量为m，由功能关系得：

                                                        ④

取Δ t=1s，则m=m₀，有

                                          ⑤

（3）注意到高度变化后，水流速度变化，1s内出水质量也将变化。

设1s内出水量为，水的密度为ρ，速度为v´,水炮喷口的横截面积为S，有

                                                                   ⑥

                                                                   ⑦

联立上述各式并代入数据得：

                                                                  ⑧

                                                          ⑨

由功能关系得：

                                                     ⑩

取Δ t=1s，则，代入数据解得：

                                             

评分标准：（1）6分，①、②、③式各2分；（2）6分，④、⑤式各3分；（3）10分，⑥、⑦、⑧、⑨各1分,⑩、各3分。