Question

19．水力采煤就是利用从高压水枪中喷出来的强力水柱冲击煤层而使煤层碎裂．设所用水枪的直径为d，水速为v₀，水的密度为ρ，水柱垂直地冲击到竖直煤壁上后沿竖直煤壁流下，求水柱施于煤层上的冲力大小．

Answer 1

分析 取时间△t内的水研究对象，注意水冲击到煤壁上时速度变为零；根据动量定理列式求解即可

解答 答：取△t时间内射到煤层的水为研究对象，设这部分水的质量为△m，以S表示水柱的截面积，则有：
△m=ρSv₀△t=ρ•$\frac{πd2}{4}$•v₀△t，
这部分水经时间△t，其水平方向的动量由△mv₀变为零，设水受到煤层的反作用力为F，并设F方向为正方向，根据动量定理，有：
F△t=0-（-△m•v₀），
故有：F=$\frac{△m{v}_{0}}{△t}$=$\frac{π{d}^{2}ρ{{v}_{0}}^{2}}{4}$．
根据牛顿第三定律，水柱对煤层的作用力大小为：F′=$\frac{π{d}^{2}ρ{{v}_{0}}^{2}}{4}$．
答：水柱施于煤层上的冲力大小为$\frac{π{d}^{2}ρ{{v}_{0}}^{2}}{4}$．

点评 本题关键是研究对象的选择，能想到以某段时间内的水作为研究对象进行分析，然后根据动量定理列式求解即可；注意各物理量的矢量性．