题目内容

一质点自x轴原点出发，沿正方向以加速度a加速，经过t0时间速度变为v0，接着以加速度-a运动，当速度变为-
v0
2
时，加速度又变为a，直至速度变为
v0
4
时，加速度再变为-a，直到速度为-
v0
8
…，其v-t图象如图所示，则下列说法正确的是（　　）
分析：速度-时间图象速度的正负号表示速度的方向．质点在0-t0时间内做匀加速直线运动，平均速度等于
v0
2
．根据数学知识得到位移的规律，再求出总位移．
解答：解：
A、由图象看出，质点的速度作周期性变化，方向在周期性的变化．故A错误．
B、质点在0-t0时间内做匀加速直线运动，平均速度等于
v0
2
．故B错误．
C、D质点在0-t0时间内位移为x1=
1
2
v0?2t0=v0t0．在2t0-4t0时间内位移为x2=-
1
2
?
v0
2
t0=-
v0t0
4
．在4t0-6t0时间内位移为x3=
1
2
?
v0
4
?
t0
2
=
v0t0
16
…故质点运动过程中离原点的最大距离为x=x1+x2+x3…=
v0t0
1-(
1
4
)n
，n→∞时，x=v0t0．故C错误，D正确．
故选D
点评：本题的难点是运用数学知识求解质点的最大位移，通过归纳法总结规律，考查运用数学知识解决物理问题的能力．
练习册系列答案
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一质点自x轴原点出发，沿正方向以加速度a加速，经过t0时间速度变为v0，接着以加速度-a运动，当速度变为-
v0
2
时，加速度又变为a，直至速度变为
v0
4
时，加速度再变为-a，直到速度为-
v0
8
…，其v-t图象如图所示，则下列说法正确的是（　　）
（2009?宜昌模拟）一质点自x轴原点出发，沿正方向以加速度a加速，经过t0时间速度变为v0，接着以-a 加速度运动，当速度变为-
v0
2
时，加速度又变为a，直至速度变为
v0
4
时，加速度再变为-a，直至速度变为-
v0
8
…，其v-t图象如图所示，则下列说法中正确的是（　　）

一质点自x轴原点出发，沿x轴正方向以加速度a加速，经过t0时间速度变为v0，接着以－a加速度运动，当速度变为时，加速度又变为a，直至速度为时，加速度再变为－a，直到速度变为－…，其v－t图象如图所示，则下列说法正确的是                                  (　　)

A．质点一直沿x轴正方向运动

B．质点将在x轴上一直运动，永远不会停止

C．质点最终静止时离开原点的距离一定大于v0t0

D．质点运动过程中离原点的最大距离为v0t0

 

一质点自x轴原点出发，沿x轴正方向以加速度a加速，经过t0时间速度变为v0，接着以－a加速度运动，当速度变为－时，加速度又变为a，直至速度为时，加速度再变为－a，直到速度变为－…，其v－t图象如图1所示，则下列说法正确的是       (　　)

A．质点一直沿x轴正方向运动

B．质点将在x轴上一直运动，永远不会停止

C．质点最终静止时离开原点的距离一定大于v0t0

D．质点运动过程中离原点的最大距离为v0t0

 

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