Question

19．如图所示，竖直放置劲度系数为k的绝缘轻质弹簧，其上端与质量为m、电荷量为q 带正电的物体A相连，下端与放在水平桌面上质量也为m的绝缘物体B相连，A、B处于静止状态．现加一竖直向上的匀强电场，B恰好未离开桌面．重力加速度为g，则从加上电场到A运动到最高的过程中（　　）

• A． A、B两物体和弹簧组成的系统机械能守恒
• B． 弹簧变为原长时A物体的动能最大
• C． 匀强电场的场强大小为$\frac{2mg}{q}$
• D． A物体电势能的减少量为$\frac{{2{m^2}{g^2}}}{k}$

Answer 1

分析 在没有加入匀强电场时，小球压着弹簧，而当加入竖直向上匀强电场时，弹簧处于拉伸状态，则小球电势能的变化，即为电场力做功，由于电场力恒定，所以由电场力做功，可求出电势能的改变量．

解答 解：开始小球压着弹簧，则弹簧被压缩了x₁=$\frac{mg}{k}$，当加入一个竖直向上，大小为E的匀强电场后，当某时刻物块对水平面的压力为零时，弹簧对物块的拉力为mg，所以弹簧又被物块m拉长了x₂=$\frac{mg}{k}$．所以小球A的运动相对于O点是对称的，所以当弹簧等于原长时，小球A受到的合力为0，所以qE=mg．
A、小球向上运动的电场中电场力做正功，A、B两物体和弹簧组成的系统机械能不守恒．故A错误；
B、以当弹簧等于原长时，小球A受到的合力为0，动能最大．故B正确；
C、由以上分析可知，qE=mg，所以：$E=\frac{mg}{q}$．故C错误；
D、小球电势能改变等于静电力做功，由于电场力恒定，则电场力做功为：W=F△x=Eq（x₁+x₂）=$qE×（\frac{mg}{k}+\frac{mg}{k}）=mg•\frac{2mg}{k}=\frac{2{m}^{2}{g}^{2}}{k}$，故D正确；
故选：BD

点评 通过电场力的有无，来抓住弹簧的状态：是压缩还是伸长；通过弹簧的长度变化，从而得出电场力做的功，进而确定电势能的改变量．注意由于电场力恒定，因此可计算出电场力做功．