Question

我国“二炮”的一系列导弹，在“北斗”定位系统的引导下，能实现精确打击移动目标和固定目标．假设从地面上A点发射一枚远程弹道导弹，仅在地球引力作用下，沿ACB椭圆轨道飞行击中地面目标B，C为轨道的远地点，距地面高度为h，若ACB轨迹长恰好为整个椭圆的一半．已知地球半径为R，地球质量为M，引力常量为G．则下列结论正确的是（　　）

• A、导弹在C点的速度大于 

  GM (R+h)

• B、地球的球心位于导弹椭圆轨道的一个焦点上
• C、导弹在C点的加速度等于

  GM

  R+h

• D、导弹从A点到B点的飞行时间等于导弹飞行周期的一半

Answer 1

分析：万有引力提供向心力力G

Mm

(R+h)2

=ma，从而求得向心加速度；导弹做的是椭圆运动，地球位于椭圆的焦点上，由开普勒第三定律分析导弹的运动时间与T₀的关系．

解答：解：A、根据万有引力提供向心力得
v=

GM R+h

，导弹在C点只有加速才能进入卫星的轨道，所以导弹在C点的速度小于

GM R+h

，故A错误
B、根据开普勒定律分析知道，地球球心为导弹椭圆轨道的一个焦点．故B正确．
C、导弹在C点受到的万有引力F=G

Mm

(R+h)2

，所以导弹在C点的加速度等于

Mm

(R+h)2

，故C错误
D、ACB轨迹长刚好是椭圆的一半，导弹从A点到B点的飞行时间等于导弹飞行周期的一半，故D正确
故选：BD

点评：本题运用牛顿第二定律、开普勒定律分析导弹与卫星运动问题．比较C在点的速度大小，可以结合卫星变轨知识来理解．