Question

15．如图甲所示，一质量为M=6kg的木板B静止在光滑的水平面上，其左端上表面紧靠一固定光滑斜面的底端，斜面底端与木块B左端的上表面之间有一端小圆弧平滑连接，轨道与水平面的夹角θ=53°，斜面长s=1m，一质量为m=2kg的物块A从斜面顶端由静止释放，小物块A刚好没有从木板B的右端滑出，已知物块A与木板B上表面间的动摩擦因数μ=0.3，sin53°=0.8，cos53°=0.6，g取10m/s²．

（1）物块A刚滑上木板B时的速度有多大？
（2）木板B的长度为多少？
（3）以物块A滑上木板B开始计时，在乙图中分别作出A、B在2s内的速度时间图象（以水平向右为正方向）

Answer 1

分析 （1）由牛顿第二定律可求得A的加速度，由运动学公式可知木块滑取B上的速度；
（2）由牛顿第二定律AB的加速度，则由运动学公式及题意列式可求得木板的长度；
（3）分别对两物体运动过程分析，明确速度变化即可得出速度时间图象．

解答 解：（1）由牛顿第二定律可知，木块A从斜面滑下的加速度为：
mgsinθ=ma₁；
代入数据解得：a₁=8m/s²；
由运动学公式可知：
v²-v₀²=2ax
解得：木块A滑到B上时的速度为：v=$\sqrt{2{a}_{1}x}$=$\sqrt{2×8×1}$m/s=4m/s；
（2）木块A在B上滑动时，A的加速度大小为：
a₂=$\frac{μmg}{m}$=μg=0.3×10=3m/s²；
B的加速度大小为：a₃=$\frac{μmg}{M}$=$\frac{0.3×20}{6}$=1m/s2；
设木块B的长度至少为L，两木板最终共同的速度为v2，在达到最大速度时，木块B滑行的距离为x，根据目所给条件列方程为：
v₁t₂-$\frac{1}{2}$a₂t₂²-$\frac{1}{2}$a₃t₂²=L
木块A有：v₂=v₁-a₂t₂
v₂²-v₁²=-2a₂（x+L）
对木块B有：
v₂²=2a₃x
联立解得相对滑动时间t=1s；木块B的长度为2m；
（3）由（2）中的分析可知，两物体相对滑动的时间和1s；
A的速度由4m/s减小为1m/s；
B的速度由0增大到1m/s；
故两物体的速度变化如图所示：

答：（1）物块A刚滑上木板B时的速度有4m/s；
（2）木板B的长度为2m；
（3）图象由上图所示；

点评 本题考查牛顿第二定律的应用，要注意正确受力分析及运动过程分析，要注意加速度为联系力学与运动学的桥梁，应注意应用．