如图所示.空间有与水平方向成θ角的匀强电场．一个质量为m的带电小球.用长L的绝缘细线悬挂于O点．当小球静止时.细线恰好处于水平位置．现用一个外力将小球沿圆弧轨道缓慢地拉到最低点.此过程小球的电荷量不变．则该外力做的功为A．mgLcotθB．mgLtanθC．mgL-mgLcosθD．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

如图所示，空间有与水平方向成θ角的匀强电场．一个质量为m的带电小球，用长L的绝缘细线悬挂于O点．当小球静止时，细线恰好处于水平位置．现用一个外力将小球沿圆弧轨道（图中的虚线）缓慢地拉到最低点，此过程小球的电荷量不变．则该外力做的功为（重力加速度为g）（）
A．mgLcotθ
B．mgLtanθ
C．mgL-mgLcosθ
D．

【答案】分析：小球在最高点受力平衡，根据平衡条件得出电场力大小；然后对从最高点到最低点过程运用动能定理列式求解．
解答：解：小球在最高点受力平衡，如图

根据平衡条件，有
T=mgcotθ ①
qE=

②
对从最高点到最低点过程运用动能定理得到
W_F+mgL+qE?

L?cos（225°-θ）=0 ③
由②③解得
W_F=mgLcotθ
故选A．
点评：本题关键是先根据平衡条件求出弹力和电场力，然后根据动能定理列式求解出拉力F做的功．

练习册系列答案

（1）匀强电场的场强E．
（2）AD之间的水平距离d．
（3）已知小颗粒在轨迹DP上某处的最大速度为v_m，该处轨迹的曲率半径是距水平面高度的k倍，则该处的高度为多大？

如图所示，空间有Ⅰ和Ⅱ两个有理想边界、宽度都为L的匀强磁场区域，磁感应强度大小均为B，方向如图所示．abcd是由均匀电阻丝做成的边长为L的正方形线框，每边电阻均为R．线框以垂直磁场边界的速度v水平向右匀速穿过两磁场区域．线框平面与磁感线垂直，且bc边始终与磁场边界平行．设线框刚进入Ⅰ区的位置x=0，x轴沿水平方向向右，从bc边刚进入Ⅰ区到ad边离开Ⅱ区的过程中，ab两端电势差U_ab随距离变化的图象正确的是（图中U₀=BLv）（　　）

如图所示，空间内存在水平向右的匀强电场，在虚线MN的右侧有垂直纸面向里、磁感应强度为B的水平匀强磁场，一质量为m、带电荷量为+q的小颗粒自A点由静止开始运动，刚好沿直线运动至光滑绝缘的水平面C点，与水平面碰撞后小颗粒的竖直分速度立即减为零，而水平分速度不变，小颗粒运动至D处刚好离开水平面，然后沿图示曲线DP轨迹运动，AC与水平面夹角α=37°，sin37°=0．6，cos37°=0．8，重力加速度为g，求：

（1）匀强电场的场强E；
2）AD之间的水平距离d；
（3）已知小颗粒在轨迹DP上某处达到最大速度v_m，该处轨迹的曲率半径是该处距水平面高度的k倍，则该处的高度为多大？

提示：一般的曲线运动可以分成很多小段，每小段都可以看成圆周运动的一部分，即把整条曲线用一系列不同半径的小圆弧来代替。如图所示，曲线上的A点的曲率圆定义为：通过A点和曲线上紧邻A点两侧的两点作一圆，在极限情况下，这个圆就叫做A点的曲率圆，其半径r叫做A点的曲率半径。

如图所示，空间内存在水平向右的匀强电场，在虚线MN的右侧有垂直纸面向里、磁感应强度为B的匀强磁场，一质量为m、带电荷量为＋q的小颗粒自A点由静止开始运动，刚好沿直线运动至光滑绝缘的水平面C点，与水平面碰撞的瞬间小颗粒的竖直分速度立即减为零，而水平分速度不变，小颗粒运动至D处刚好离开水平面，然后沿图示曲线DP轨迹运动，AC与水平面夹角α＝30°，重力加速度为g，求：

(1)匀强电场的场强E；

(2)AD之间的水平距离d；

(3)已知小颗粒在轨迹DP上某处的最大速度为v_m，该处轨迹的曲率半径是距水平面高度的k倍，则该处的高度为多大？

如图所示，空间有Ⅰ和Ⅱ两个有理想边界、宽度都为L的

匀强磁场区域，磁感应强度大小均为B，方向如图所示。

abcd是由均匀电阻丝做成的边长为L的正方形线框，每边

电阻均为R。线框以垂直磁场边界的速度v水平向右匀速

穿过两磁场区域。线框平面与磁感线垂直，且bc边始终与

磁场边界平行。设线框刚进入Ⅰ区的位置x = 0，x轴沿水

平方向向右，从bc边刚进入Ⅰ区到ad边离开Ⅱ区的过程

中，ab两端电势差U_ab随距离变化的图象正确的是（图中U₀ = BLv）

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