Question

16．如图所示，在GH左侧有匀强磁场，右侧有匀强电场，电场宽度为l，GH为电场和磁场的分界线，磁场方向垂直于纸面向里，电场方向与GH平行，一带电粒子以速率v从图中P点与磁场左边界成30°夹角射入匀强磁场（图中未画出），经过一段时间到达分界线GH上M点，此时速度方向与GH分界线垂直，此后粒子在电场力的作用下从Q点离开电场，已知M点到PQ连线的垂直距离为d，不计粒子的重力．求：
（1）粒子的电性及整个运动过程中粒子的最大速率；
（2）电场强度和磁感应强度大小之比$\frac{E}{B}$．

Answer 1

分析 （1）根据粒子运动轨迹应用左手定则可以判断粒子的电性；粒子在电场中做类平抛运动，应用类平抛运动规律与动能定理可以求出粒子的最大速率．
（2）粒子在磁场中做匀速圆周运动洛伦兹力提供向心力，应用牛顿第二定律可以求出磁感应强度，然后求出电场强度与磁感应强度之比．

解答 解：（1）粒子进入磁场后向右偏转，由左手定则可知，粒子带负电；
粒子在电场中做类平抛运动，
水平方向：l=vt，
竖直方向：d=$\frac{1}{2}$at²=$\frac{1}{2}$$\frac{qE}{m}$t²，
粒子离开电场时速度最大，在电场中，
由动能定理得：qEd=$\frac{1}{2}$mv_max²-$\frac{1}{2}$mv²，
解得：E=$\frac{2md{v}^{2}}{q{l}^{2}}$，v_max=$\sqrt{1+\frac{4{d}^{2}}{{l}^{2}}}$v；
（2）粒子运动轨迹如图所示，由几何知识得：
圆心角：α=60°，d+rcos60°=r
解得：r=2d，
粒子在磁场中做匀速圆周运动洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得：qvB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，
解得：$\frac{E}{B}$=$\frac{2{d}^{2}v}{{l}^{2}}$；
答：（1）粒子带负电，整个运动过程中粒子的最大速率为$\sqrt{1+\frac{4{d}^{2}}{{l}^{2}}}$v；
（2）电场强度和磁感应强度大小之比$\frac{E}{B}$为$\frac{2{d}^{2}v}{{l}^{2}}$．

点评 本题考查了粒子在电磁场中的运动，粒子在磁场中做匀速圆周运动，在电场中做类平抛运动，分析清楚粒子运动过程、作出粒子运动轨迹是解题的前提，应用类平抛运动规律、牛顿第二定律与动能定理可以解题．