Question

5．甲、乙两颗圆球形行星半径相同，质量分别为M和2M，若不考虑行星自转的影响，下述判断正确的是（　　）

• A． 质量相同的物体在甲、乙行星表面所受万有引力大小相等
• B． 两颗行星表面的重力加速度g_甲=2g_乙
• C． 两颗行星的卫星的最大环绕速度v_甲＞v_乙
• D． 两颗行星的卫星的最小环绕周期T_甲＞T_乙

Answer 1

分析 抓住卫星做圆周运动的向心力由万有引力提供，根据牛顿第二定律列式推导出重力加速度、环绕速度的表达式讨论即可．

解答 解：A、根据万有引力定律F=G$\frac{Mm}{{R}^{2}}$∝M，得质量相同的物体在甲、乙行星表面所受万有引力大小之比为1：2，不相等，故A错误；
B、在行星表面，不考虑行星自转的影响，重力等于万有引力，故：mg=G$\frac{Mm}{{R}^{2}}$，故g=$\frac{GM}{{R}^{2}}$∝M，故两颗行星表面的重力加速度大小之比为1：2，即2g_甲=g_乙，故B错误；
C、行星的卫星的最大环绕速度即为该行星的第一宇宙速度，万有引力等于向心力，故：
G$\frac{Mm}{{R}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{R}$
解得：
v=$\sqrt{\frac{GM}{R}}$∝$\sqrt{M}$
故两颗行星表面的重力加速度大小之比为1：$\sqrt{2}$；
故两颗行星的卫星的最大环绕速度v_甲＜v_乙，故C错误；
D、卫星的万有引力提供向心力，故：G$\frac{Mm}{{R}^{2}}$=m$（\frac{2π}{T}）^{2}R$，解得：T=2π$\sqrt{\frac{{R}^{3}}{GM}}$；
故R越小，周期越小，故近地卫星的周期最小；
由于T=2π$\sqrt{\frac{{R}^{3}}{GM}}$∝$\frac{1}{\sqrt{M}}$，甲的质量小，故T_甲＞T_乙，故D正确；
故选：D

点评 抓住半径相同，中心天体质量不同，根据万有引力提供向心力展开讨论即可，注意区别中心天体的质量不同．