题目内容
（2010?永州一模）如图所示，在y轴的右侧有半径为R、圆心坐标为（R，0）的圆形匀强磁场，该磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里．在y轴的左侧有以y轴为边界的等边△DEF，其内有磁感应强度大小未知、方向垂直纸面的匀强磁场．一质量为m、带电量为+q的粒子（重力不计），从坐标原点O沿着+x方向射入圆形磁场，离开圆形磁场时速度方向偏转了120°，已知粒子离开圆形磁场后经过一段时间，再次射入圆形磁场后运动回到O点，速度方向沿-x方向．求：（1）粒子从O点射入圆形磁场时的速度大小；
（2）△DEF区域内的磁感应强度大小和方向；
（3）满足粒子运动要求的△DEF区域的最小横截面积．
分析：（1）根据几何关系求出粒子在圆形磁场中运动的轨道半径，结合半径公式求出粒子从O点射入时的速度大小．
（2）根据几何关系求出粒子在左边磁场中运动的半径，结合圆周运动的半径公式求出磁感应强度的大小，通过左手定则判断出磁场的方向．
（3）根据几何关系求出等边三角形的边长，从而求出最小的横截面积．
（2）根据几何关系求出粒子在左边磁场中运动的半径，结合圆周运动的半径公式求出磁感应强度的大小，通过左手定则判断出磁场的方向．
（3）根据几何关系求出等边三角形的边长，从而求出最小的横截面积．
解答：解：（1）如图，由几何关系的，粒子在圆形磁场中的运动的轨道半径为：r=Rtan30°=
R．
根据r=
得：v=
=
．
（2）根据几何关系知，粒子在左边磁场中的运动的轨道半径r′=2Rtan30°=
．
根据r′=
，解得B′=
=
=
B．
根据左手定则，磁感应强度的方向垂直纸面向里．
（3）设OD的长度为d，由几何关系得：d=
R+
=
R+
R
则△DEF的最小面积为：S=
d2=
(
R+
)2．
答：（1）粒子从O点射入圆形磁场时的速度大小为
．
（2）DEF区域内的磁感应强度大小为
B，方向垂直纸面向里．
（3）△DEF的最小面积为
(
R+
)2．
| ||
| 3 |
根据r=
| mv |
| qB |
| qBr |
| m |
| ||
| 3m |
（2）根据几何关系知，粒子在左边磁场中的运动的轨道半径r′=2Rtan30°=
2
| ||
| 3 |
根据r′=
| mv |
| qB′ |
| mv |
| qr′ |
m?
| ||||
q
|
| 1 |
| 2 |
根据左手定则，磁感应强度的方向垂直纸面向里．
（3）设OD的长度为d，由几何关系得：d=
| 3 |
| r′ |
| cos30° |
| 3 |
| 4 |
| 3 |
则△DEF的最小面积为：S=
| 3 |
| 3 |
| 3 |
| 4R |
| 3 |
答：（1）粒子从O点射入圆形磁场时的速度大小为
| ||
| 3m |
（2）DEF区域内的磁感应强度大小为
| 1 |
| 2 |
（3）△DEF的最小面积为
| 3 |
| 3 |
| 4R |
| 3 |
点评：本题考查带电粒子在磁场中的运动问题，对数学几何能力的要求较高，关键确定出粒子做圆周运动的半径，根据半径公式进行求解．
练习册系列答案
黄冈创优卷系列答案
相关题目
（2010?永州一模）如图所示，在水平的光滑平板上的O点固定一根原长为l0的劲度系数为k的轻弹簧，在弹簧的自由端连接一个质量为m的小球（可视为质点）．若弹簧始终处在弹性范围内，今将平板以O为转轴在竖直平面内逆时针缓慢转动，直至平板变为竖直状态，则在此过程中（ ）
（2010?永州一模）“S”形玩具轨道如图所示．该轨道是用内壁光滑的薄壁细圆管弯成，固定在竖直平面内．轨道弯曲部分是由两个半径相等的半圆连接而成，圆半径比细管内径大得多，轨道底端与水平地面相切．弹射装置将一个直径略小于细管直径的小球（可视为质点）从a点水平射向b点并进入轨道，经过轨道后从P点水平抛出．已知小球与地面ab段间的动摩擦因数μ=0.2，ab段长L=2.25m，半圆的半径R=0.1m，不计其它机械能损失，g取10m/s2，若v0=