Question

5．一个质量为m=4kg的物体静止在足够大的水平地面上，物体与地面间的动摩擦因数μ=0.1．从t=0开始，物体受到一个大小和方向呈周期性变化的水平力F作用，力F随时间的变化规律如图所示．求第81s内物体的位移大小和力F对物体所做的功．（g取10m/s²）

Answer 1

分析 根据物体受力情况和运动情况得到加速度方向，进而得到物体速度随时间的变化规律，即可利用周期性求得位移，然后由动能定理求得功．

解答 解：设向右为正方向；
物体受到的摩擦力f=μmg=4N，故物体在0～2s内受到的合外力为：F_合1=12N-4N=8N
加速度为：${a}_{1}=2m/{s}^{2}$，物体向右做匀加速运动；
物体在2～4s内受到的合外力为：F_合1=-4N-4N=-8N
加速度为：${a}_{1}=-2m/{s}^{2}$
物体先向右做匀减速运动，在t=4s时速度为零；
在4～6s内受到的合外力为零，物体静止不动；
由图可知，之后，物体以6s为周期重复上述运动；故物体速度如图所示，
又有81s=6s×13+3s，所以第81s内物体的位移大小为：
$s=\frac{1}{2}×2×{2}^{2}×2×14-\frac{1}{2}×2×{1}^{2}m=111m$；
且物体在第81s末的速度为：v=2m/s
所以由动能定理可得力F对物体所做的功为：$W=\frac{1}{2}m{v}^{2}+μmgs=452J$；
答：第81s内物体的位移大小为111m，力F对物体所做的功为452J．

点评 经典力学问题一般先对物体进行受力分析，求得合外力及运动过程做功情况，然后根据牛顿定律、动能定理及几何关系求解．