题目内容
如图，相距为R的两块平行金属板M、N正对放置，s1、s2分别为M、N板上的小孔，s1、s2、O三点共线且水平，且s2O=R．以O为圆心、R为半径的圆形区域内存在大小为B、方向垂直纸面向外的匀强磁场．收集板D上各点到O点的距离以及板两端点的距离都为2R，板两端点的连线垂直M、N板．质量为m、带电量为+q的粒子，经s1无初速进入M、N间的电场后，通过s2进入磁场．粒子重力不计．（1）若粒子恰好打在收集板D的中点上，求M、N间的电压值U；
（2）求粒子从s1到打在D的最右端经历的时间t．
分析：（1）粒子在电场中运动时，电场力做功引起动能变化，由动能定理求得加速获得的速度；粒子进入磁场后，由洛伦兹力提供向心力做匀速圆周运动，由牛顿第二定律求出轨迹半径．当粒子打在收集板D的中点时，粒子在磁场中运动的半径r0=R，即可求出M、N间所加的电压；
（2）粒子从s1开始运动到打在D的中点上经历的时间分三段：加速电场中，由运动学平均速度法求出时间；磁场中根据时间与周期的关系求解时间；射出磁场后粒子做匀速直线运动，由速度公式求解时间，再求解总时间．
（2）粒子从s1开始运动到打在D的中点上经历的时间分三段：加速电场中，由运动学平均速度法求出时间；磁场中根据时间与周期的关系求解时间；射出磁场后粒子做匀速直线运动，由速度公式求解时间，再求解总时间．
解答：解：（1）粒子从s1到达s2的过程中，根据动能定理得：qU=
mυ2…①
粒子进入磁场后在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，有qυB=m
…②
当粒子打在收集板D的中点时，粒子在磁场中运动的半径r0=R
解得：U=
（2）根据几何关系可以求得粒子在磁场中运动的半径
r=
=
R
由 ②得粒子进入磁场时速度的大小υ=
粒子在电场中经历的时间t1=
=
粒子在磁场中经历的时间
t2=
=
粒子出磁场后做匀速直线运动经历的时间
t3=
=
粒子从s1到打在收集板D上经历的最短时间为
t=t1+t2+t3=
答：
（1）若粒子恰好打在收集板D的中点上，M、N间的电压值U为
；
（2）粒子从s1到打在D的最右端经历的时间t为
．
| 1 |
| 2 |
粒子进入磁场后在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，有qυB=m
| υ2 |
| r |
当粒子打在收集板D的中点时，粒子在磁场中运动的半径r0=R
解得：U=
| qB2R2 |
| 2m |
（2）根据几何关系可以求得粒子在磁场中运动的半径
r=
| (2R)2-R2 |
| 3 |
由 ②得粒子进入磁场时速度的大小υ=
| qBr |
| m |
粒子在电场中经历的时间t1=
| R | ||
|
2
| ||
| 3qB |
粒子在磁场中经历的时间
t2=
| ||||
| υ |
| πm |
| 3qB |
粒子出磁场后做匀速直线运动经历的时间
t3=
| R |
| υ |
| ||
| 3qB |
粒子从s1到打在收集板D上经历的最短时间为
t=t1+t2+t3=
(3
| ||
| 3qB |
答：
（1）若粒子恰好打在收集板D的中点上，M、N间的电压值U为
| qB2R2 |
| 2m |
（2）粒子从s1到打在D的最右端经历的时间t为
(3
| ||
| 3qB |
点评：本题是带电粒子先经电场加速，后经磁场偏转的问题，关键是根据几何知识分析粒子在磁场运动的半径与磁场半径的关系．
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