题目内容

如图甲所示,力传感器A与计算机系统相连,可获得力随时间变化的图象。将力传感器固定在水平桌面上,测力端通过轻绳与滑块相连,调节传感器高度使轻绳水平,质量为m=1.5kg的滑块放在较长的小车上,小车质量为M=2.0kg。一根轻绳跨过光滑的轻质滑轮,一端连接小车,另一端系一空沙桶,调节滑轮使桌面上的轻绳水平,整个装置处于静止状态,现开启力传感器,同时缓慢向空沙桶里倒入沙子,当小车刚好开始运动时,立即停止倒沙子.计算机系统显示的力传感器采集的F-t图象如图乙所示,重力加速度g取10m/s2,则:

(1)滑块与小车间的动摩擦因数μ=_______;若忽略小车与水平桌面间的摩擦,小车稳定运动的加速度a=_______m/s2;

(2)若实验中传感器测力端与滑块间的轻绳不水平,左端略低一些,将会使动摩擦因数μ的测量值______(填“偏大”或“偏小”)。

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弹跳杆运动是一项广受欢迎的运动。某种弹跳杆的结构如图甲所示,一根弹簧套在T型跳杆上,弹簧的下端固定在跳杆的底部,上端固定在一个套在跳杆上的脚踏板底部。一质量为M的小孩站在该种弹跳杆的脚踏板上,当他和跳杆处于竖直静止状态时,弹簧的压缩量为x0。从此刻起小孩做了一系列预备动作,使弹簧达到最大压缩量3x0,如图乙(a)所示;此后他开始进入正式的运动阶段。在正式运动阶段,小孩先保持稳定姿态竖直上升,在弹簧恢复原长时,小孩抓住跳杆,使得他和弹跳杆瞬间达到共同速度,如图乙(b)所示;紧接着他保持稳定姿态竖直上升到最大高度,如图乙(c)所示;然后自由下落。跳杆下端触地(不反弹)的同时小孩采取动作,使弹簧最大压缩量再次达到3x0;此后又保持稳定姿态竖直上升,……,重复上述过程。小孩运动的全过程中弹簧始终处于弹性限度内。已知跳杆的质量为m,重力加速度为g。空气阻力、弹簧和脚踏板的质量、以及弹簧和脚踏板与跳杆间的摩擦均可忽略不计。

(1)求弹跳杆中弹簧的劲度系数k,并在图丙中画出该弹簧弹力F的大小随弹簧压缩量x变化的示意图;

(2)借助弹簧弹力的大小F随弹簧压缩量x变化的F-x图像可以确定弹力做功的规律,在此基础上,求在图乙所示的过程中,小孩在上升阶段的最大速率;

(3)求在图乙所示的过程中,弹跳杆下端离地的最大高度。

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