Question

如图所示，MDN为绝缘材料制成的光滑竖直半圆环，半径为R，所处空间有磁感应强度为B的匀强磁场，方向垂直纸面向外．一带电量为-q，质量为m的小球自M点无初速滑下，下列说法中正确的是（ ）

A．球通过D点时，速度大小v=
B．球通过D点时，对D的压力一定大于mg
C．球通过D点时，对D的压力一定小于mg
D．由M滑到最低点D所用时间与磁场无关

Answer 1

【答案】分析：小球从M点无初速滑下，由于竖直半圆环是光滑的，则小球受到重力、支持力、洛伦兹力，然而支持力与洛伦兹力均不做功，因此只有重力做功，小球机械能守恒．所以可通过机械能守恒可求出通过D点的速度，及由牛顿第二定律、洛伦兹力公式可算出最低点的压力大小．不论磁场强弱，不会影响小球滑到最低点的速度，因此所用时间也不会变．
解答：解：A、小球下滑过程中，受到重力、支持力、洛伦兹力，但支持力与洛伦兹力不做功，所以只有重力做功，由小球机械能守恒可得，小球通过D点的速度大小v=，故A正确；
B、由于小球机械能守恒，虽然小球滑到最低点的速度大小不变，但由于小球的运动方向不同，导致洛伦兹力的方向也不同．所以小球对D点的压力可能大于重力，也可能小于重力，也可能等于重力．故B错误；
C、由于小球机械能守恒，虽然小球滑到最低点的速度大小不变，但由于小球的运动方向不同，导致洛伦兹力的方向也不同．所以小球对D点的压力可能大于重力，也可能小于重力，也可能等于重力．故C错误；
D、小球的运动导致洛伦兹力出现，由于速度大小不变，当磁场不同时，洛伦兹力大小不同．但小球由M滑到最低点D所用时间却不变，故D正确；
故选：AD．
点评：虽受洛伦兹力，但其不做功，所以小球运动到最低点的速率不变．随着运动的方向不同，导致洛伦兹力方向也不同．