Question

如图为宇宙中一恒星系的示意图，A为该星系的一颗行星，它绕中央恒星O运行轨道近似为圆，天文学家观测得到A行星运动的轨道半径为R，周期为T．长期观测发现，A行星实际运动的轨道与圆轨道总有一些偏离，且周期每隔t时间发生一次最大偏离，天文学家认为形成这种现象的原因可能是A行星外侧还存在着一颗未知的行星B（假设其运动轨道与A在同一平面内，且与A的绕行方向相同），它对A行星的万有引力引起A轨道的偏离，由此可推测未知行星B的运动轨道半径为（ ）

A．R
B．R
C．R
D．R

Answer 1

【答案】分析：A行星实际运动的轨道与圆轨道总有一些偏离，且周期每隔t时间发生一次最大偏离，知每隔t时间A、B两行星相距最近，可以求出B的周期，再根据万有引力提供向心力，得出轨道半径．
解答：解：周期每隔t时间发生一次最大偏离，知每隔t时间A、B两行星相距最近，即每隔t时间A行星比B行星多运行一圈．有：
，
则T_B=，
  根据万有引力提供向心力：，r=，
所以
则r_B=．故B正确，A、C、D错误．
故选B．
点评：解决本题的关键知道每隔t时间发生一次最大偏离，知每隔t时间A、B两行星相距最近，而得出每隔t时间A行星比B行星多运行一圈．以及会利用万有引力提供向心力：进行求解．