Question

15．如图所示，一质量为m的小球固定于轻质弹簧的一端，弹簧的劲度系数为k，另一端固定于O点．将小球拉至A处，弹簧恰好无形变，由静止释放小球，当它运动到O点正下方B点时速度为v，A、B两点间的高度差为h，不计空气阻力，则（　　）

• A． 由A到B过程，小球机械能守恒
• B． 由A到B过程，小球重力做的功等于mgh
• C． 小球到达B点时，受到的重力可能与弹力大小相等
• D． 小球到达B点时，弹簧的弹性势能为mgh-$\frac{1}{2}m{v^2}$

Answer 1

分析 小球在下降中小球的重力势能转化为动能和弹簧的弹性势能，由机械能守恒条件可知小球是否机械能守恒；由小球下降的高度求重力做的功．由系统的机械能守恒求弹簧的弹性势能．根据向心力知识分析小球到达B点时，重力与弹力的关系．

解答 解：A、由A到B过程，弹簧的弹力对小球做负功，小球的机械能减少，故A错误．
B、重力做功只与初末位置的高度差有关，则由A至B的过程，小球重力做的功为mgh．故B正确．
C、小球到达B点时，由重力与弹力的合力提供向心力，则知弹力大于重力，故C错误．
D、小球在下降中小球的重力势能转化为动能和弹簧的弹性势能，由系统的机械能守恒可知，小球到达B点时，弹簧的弹性势能为mgh-$\frac{1}{2}m{v^2}$，故D正确．
故选：BD

点评 本题要注意研究的对象，对于小球与弹簧组成的系统，机械能是守恒的，但只对小球机械能是不守恒的．