Question

6．如图，在匀速转动的电动机带动下，足够长的水平传送带以恒定速率v₁匀速向右运动．一质量为m的滑块从传送带右端以水平向左的速率v₂（v₂＞v₁）滑上传送带，最终滑块又返回至传送带的右端．就上述过程，此过程中滑块与传送带间摩擦产生的热量为多少？

Answer 1

分析 分析滑块的运动情况，根据牛顿第二定律和运动学公式求得两者间的相对路程，再乘以摩擦力，即可求得摩擦生热．

解答 解：设滑块向左运动的时间t₁，位移为x₁，则：x₁=$\frac{{v}_{2}}{2}$t₁
滑块克服摩擦力做功：W₁=fx₁=f$\frac{{v}_{2}}{2}$t₁…①
又滑块克服摩擦力做功等于滑块动能的减小，即：W₁=$\frac{1}{2}$mv₂²…②
该过程中传送带的位移：x₂=v₁t₁
摩擦力对传送带做功大小：W₂=fx₂=fv₁t₁=fv₁$\frac{2{x}_{1}}{{v}_{2}}$=2fx₁$\frac{{v}_{1}}{{v}_{2}}$…③
将①②代入③得：W₂=mv₁v₂
设滑块向右运动的时间t₂，位移为x₃，则：x₃=$\frac{{v}_{1}}{2}$t₂
摩擦力对滑块做功：W₃=fx₃=$\frac{1}{2}$mv₁²
该过程中传送带的位移：x₄=v₁t₂=2x₃
滑块相对传送带的总位移：x_相=x₁+x₂+x₄-x₃=x₁+x₂+x₃
滑动摩擦力对系统做功：W_总=fx_相=W₁+W₂+W₃=$\frac{1}{2}$m（v₁+v₂）²
滑块与传送带间摩擦产生的热量大小等于通过滑动摩擦力对系统做功，Q=W_总=f•x_相=$\frac{1}{2}$m（v₁+v₂）²．
答：此过程中滑块与传送带间摩擦产生的热量为$\frac{1}{2}$m（v₁+v₂）²．

点评 本题关键是对于物体返回的过程分析，物体先做减速运动，之后反向加速，最后做匀速运动．计算滑块与传送带间摩擦产生的热量时要根据相对位移求．