Question

15．如图所示，电源电动势E=6V，内阻r=1Ω，滑动变阻器的最大阻值R₁=10Ω，定值电阻R₂=10Ω，R₃=3Ω，R₄=10Ω，电容器的电容C=20μF．开关S闭合电路稳定后，求：
（1）滑动变阻器滑片从最左端滑到最右端的过程中，通过R₄的电量；
（2）在（1）的过程中电源的最大输出功率．

Answer 1

分析 （1）由闭合电路欧姆定律分析滑片在最左端和最右端时的R₃两端的电压，再由Q=UC即可求得此过程中电容器上的电量的变化，从而求出通过R₄的电量
（2）明确当内外电阻相等时电源的输出功率最大，由公式即可求得最大输出功率．

解答 解：（1）滑动变阻器滑片处于最左端时，R₁、R₂被短路，电容器两端的电压就是电源的路端电压
${U}_{1}^{\;}=\frac{E}{{R}_{3}^{\;}+r}{R}_{3}^{\;}=\frac{6}{3+1}×3V=4.5V$
滑动变阻器滑片处于最右端时，R₁、R₂并联电阻为$\frac{{R}_{1}^{\;}}{2}$电容器两端的电压：
${U}_{2}^{\;}=\frac{E}{{R}_{3}^{\;}+\frac{{R}_{1}^{\;}}{2}+r}{R}_{3}^{\;}$=$\frac{6}{3+\frac{10}{2}+1}×3=2V$
通过R₄的电量q=C（U₁-U₂）=$20×1{0}_{\;}^{-6}×（4.5-2）$=5×10^-5C    
（2）当外电阻越接近电源内阻时，电源的输出功率越大．所以滑动变阻器滑片处于最左端时，电源的最大输出功率最大
$P=\frac{{U}_{1}^{2}}{{R}_{3}^{\;}}=\frac{4．{5}_{\;}^{2}}{3}W=6.75W$
答：（1）滑动变阻器滑片从最左端滑到最右端的过程中，通过R₄的电量为$5×1{0}_{\;}^{-5}C$；
（2）在（1）的过程中电源的最大输出功率为6.75W

点评 对于直流电路的计算，要弄清电路的结构，明确各个部分电压关系，要知道电源的内外电阻相等时，电源的输出功率最大，并能熟练运用．