Question

8．如图所示，A是静止在赤道上的物体，随地球自转而做匀速圆周运动，B、C是同一平面内两颗人造卫星，B位于离地高度等于地球半径的圆形轨道，C是地球同步卫星，物体A和卫星B、C的线速度大小分别为v_A、v_B、v_C，角速度大小分别为ω_A、ω_B、ω_C，周期大小分别为T_A、T_B、T_C，向心加速度大小分别为a_A、a_B、a_C，则下列关系正确的是（　　）

• A． v_A＞v_B＞v_C
• B． T_A=T_C＞T_B
• C． ω_A=ω_C＞ω_B
• D． a_A=a_C＞a_B

Answer 1

分析 根据万有引力提供向心力比较B、C的线速度、角速度．地球赤道上的物体A与地球同步卫星C具有相同的角速度和周期，根据a=rω²比较加速度的大小．

解答 解：A、对于B、C卫星，根据万有引力等于向心力得：G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，得：v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，B位于离地高度等于地球半径的圆形轨道上，C是地球同步卫星，则C的半径大于B的半径，所以v_B＞v_C，地球赤道上的物体与同步卫星具有相同的角速度，所以ω_A=ω_C，根据v=rω，v_C＞v_A，则v_B＞v_C＞v_A，故A错误；
B、对于B、C，根据ω=$\frac{v}{r}=\sqrt{\frac{GM}{{r}^{3}}}$，则ω_B＞ω_C，又ω_A=ω_C，则ω_B＞ω_A=ω_C，
根据T=$\frac{2π}{ω}$可知，T_A=T_C＞T_B，故B正确，C错误；
D、A、C的角速度相等，由a=rω²知，a_A＜a_C，故D错误．
故选：B

点评 本题抓住同步卫星为参考量，同步卫星与地球自转同步，可以比较AC的参量关系，再根据万有引力提供圆周运动向心力比较BC参量关系，掌握相关规律是解决问题的关键．