Question

6．如图所示，水平绷紧的传送带AB长L=6m，始终以恒定速率V₁=4m/s运行．初速度大小为V₂=6m/s的小物块（可视为质点）从与传送带等高的光滑水平地面上经A点滑上传送带．小物 块m=lkg，物块与传送带间动摩擦因数μ=0.4，g取lom/s²．
求：（1）小物块能否到达B点，计算分析说明．
（2）小物块在传送带上运动时，摩擦力产生的热量为多少？

Answer 1

分析 物体由于惯性冲上皮带后，从右端滑上传送带时，可以先匀减速运动到速度为0再反向加速后匀速，也可以一直减速，分情况进行讨论即可解题．

解答 解：（1）不能，因为小物块在水平方向受到摩擦力的作用，有：f=μmg，
产生的加速度：a=$\frac{f}{m}=\frac{μmg}{m}$=μg=0.4×10=4m/s²
小物块速度减为零时的位移是x，则有：-2ax=0-v²
得：x=$\frac{{v}^{2}}{2a}=\frac{{6}^{2}}{2×4}$=4.5m＜6m，
所以小物块不能到达B点，
（2）小物块向左减速过程中的位移：x=$\frac{{v}^{2}}{2a}=\frac{{6}^{2}}{2×4}$=4.5m
小物块向右加速的过程中的位移：x′=$\frac{{v}_{1}^{2}}{2a}=\frac{16}{8}$=2m，
速度等于传送带速度v₁时，经历的时间：t=$\frac{-{v}_{1}-{v}_{2}}{-a}$=2.5s，
传送带的位移：s=v₁t=4×2.5m=10m，
小物块相对于传送带的位移：△x=s+（x-x′）=10+（4.5-2）=12.5m
小物块在传送带上运动时，因相互间摩擦力产生的热量为：Q=f•△x=0.4×10×1×12.5J=50J
答：（1）小物块不能到达B点．
（2）小物块在传送带上运动时，摩擦力产生的热量为50J．

点评 本题关键是对于物体运动过程分析，物体可能一直减速，也有可能先减速后匀速运动，也可能先减速后加速再匀速运动，难度适中．