Question

8．如图所示，细绳的一端系着质量为M=2kg的物体，静止在水平粗糙圆盘上，另一端通过光滑的小孔吊着质量为m的物体，M的中点与圆孔的距离为0.5m，已知当圆盘转动的角速度为1rad/s≤ω≤3rad/s时，m保持静止，若g=10m/s²，则（　　）

• A． M所受最大静摩擦力为4N
• B． M所受最大静摩擦力为0.5N
• C． m的质量为1.5kg
• D． m的质量为0.5kg

Answer 1

分析 当圆盘的角速度最小时，M所受的最大静摩擦力沿半径方向向外，当圆盘的角速度最大时，M所受的最大静摩擦力沿半径方向向里，结合牛顿第二定律列出表达式，联立方程组求出最大静摩擦力和m的质量．

解答 解：当圆盘的角速度最小时，M所受的最大静摩擦力沿半径方向向外，当圆盘的角速度最大时，M所受的最大静摩擦力沿半径方向向里，有：
$mg-{f}_{m}=Mr{{ω}_{1}}^{2}$，
$mg+{f}_{m}=Mr{{ω}_{2}}^{2}$，
代入数据解得：f_m=4N，m=0.5kg，故AD正确，BC错误．
故选：AD．

点评 解决本题的关键知道M做圆周运动向心力的来源，抓住临界状态，结合牛顿第二定律进行求解，难度中等．