Question

9．星系由很多绕中心作圆形轨道运行的恒星组成．科学家研究星系的一个方法是测量恒星在星系中的运行速度v和离星系中心的距离r．用v∝rⁿ这样的关系来表达，科学家们特别关心指数n．若作用于恒星的引力主要来自星系中心的巨型黑洞，则n的值为（　　）

• A． 1
• B． 2
• C． -$\frac{1}{2}$
• D． $\frac{1}{2}$

Answer 1

分析 恒星绕巨型黑洞做匀速圆周运动，由巨型黑洞的万有引力提供向心力，根据万有引力定律和向心力公式列式求解．

解答 解：设巨型黑洞为M，该恒星的质量为m，则根据万有引力提供向心力，得：
$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{r}$
则得：v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$=$\sqrt{GM}•{r}^{-\frac{1}{2}}$，故n=-$\frac{1}{2}$．故C正确、ABD错误．
故选：C．

点评 本题与卫星绕行星运动模型相似，关键抓住恒星的向心力来源于万有引力，建立方程求解．