题目内容

4．如图，质量为M的足够长金属导轨abcd放在光滑的足够大的绝缘斜面上，斜面倾角为θ．一电阻不计，质量为m的导体棒PQ放置在导轨上，始终与导轨接触良好，PQbc构成矩形，棒与导轨间动摩擦因数为μ，棒左下侧有两个固定于斜面的立柱．导轨bc段长为L，开始时PQ左下方导轨的总电阻为R，右上方导轨电阻不计．以ef为界，其左侧匀强磁场方向垂直斜面向上，右侧匀强磁场平行斜面向下，磁感应强度大小均为B，现在静止释放导轨，导轨下滑．求导轨的加速度a与速度v的关系式，a=？并说明运动的性质．

分析 求出导体棒产生的感应电流，由牛顿第二定律即可求得加速度与速度之间的关系；

解答 解：设某时刻的速度为v
E=BLv
感应电流为I=$\frac{E}{R}=\frac{Blv}{R}$
导体棒受到的安培力为${F}_{安}=BIL=\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$
f=$μN=μmgcosθ+\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$
在下滑过程中由牛顿第二定律可得
Mgsinθ-f-F安=Ma
解得a=$\frac{Mgsinθ-f-{F}_{安}}{M}$=$gsinθ-\frac{μmgcosθ}{M}-\frac{{B}^{2}{L}^{2}v（m+1）}{MR}$
轨道最速度增大加速度减小的变加速运动
当a=0时，v=$\frac{MR}{{B}^{2}{L}^{2}（m+1）}（gsinθ-\frac{μmgcosθ}{M}）$以后做匀速运动
答：导轨的加速度a与速度v的关系式，a=$gsinθ-\frac{μmgcosθ}{M}-\frac{{B}^{2}{L}^{2}v（m+1）}{MR}$，当a=0时，做匀速运动．

点评 本题主要考查了在安培力作用下的牛顿第二定律，受力分析是关键

练习册系列答案
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5．某滑板爱好者在离地h=1.8m高的平台上滑行，水平离开A点后落在水平地面的B点，其水平位移S1=3m，着地时由于存在能量损失，着地后速度变为v=4m/s，并以此为初速沿水平地面滑行S2=8m后停止．已知人与滑板的总质量m=60kg．（空气阻力忽略不计，取g=10m/s2）求：
（1）人与滑板在水平地面上滑行时受到的平均阻力的大小；
（2）人与滑板离开平台时的水平初速度；
（3）人与滑板着地时速度大小和方向．
15．人们利用飞鸟的翅膀制造了飞机的机翼，从而使飞机遨游天空，其基本原理是：鸟与飞机在空中飞行时，受到向上的升力分别是由鸟的翅膀和机翼上下表面的压力差产生的，假设鸟飞行时获得的升力与飞机在跑道上滑行时获得向上的升力有相同的规律，均满足F=cSv2，式中c为比例系数且为定值，S为鸟翅膀或飞机机翼的面积，v为运动速度，已知某类型飞机的机翼面积s2是鸟翅膀面积S1的1000倍，鸟质量m1=0.15kg，飞机质量m2=1.5×104kg，鸟能离开地面飞行时的最小速度为12m/s，如果飞机在跑道上由静止开始匀加速滑行时的加速度a=12m/s2，重力加速度g=10m/s2，求：
（1）此飞机的跑道至少为多长
（2）如果飞机起飞后在空中水平飞行时受到的空气阻力f与飞机飞行速度v的平方成正比，则当飞机升空到某一高度水平飞行时保持水平推力不变，作变加速运动，当速度为v1时，加速度为a1，当速度为v2时，加速度为a2，当速度为v3时，此时飞机匀速飞行，则a1与a2的比值为多少．
12．下列事例中，利用了物体的惯性的是（　　）
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19．如图所示为理想变压器的示意图，其原副线圈的匝数比为3：1，电压表和电流表均为理想电表，原线圈接图乙所示的正弦交流电，图甲中Rx为热敏电阻（其阻值随温度的升高而变小），R为定值电阻，下列说法正确的是（　　）
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B．若Rx处的温度升高，则电流表的示数变小
C．若Rx处的温度升高，则变压器的输入功率变大
D．变压器原、副线圈中的磁通量随时间的变化率之比为1：1
9．在下列核反应方程中，x代表中子的方程是（　　）
A．${\;}_{1}^{2}$H+${\;}_{1}^{3}$H→${\;}_{2}^{4}$He+xB．${\;}_{92}^{238}$U→${\;}_{90}^{234}$Th+x
C．${\;}_{7}^{14}$N+${\;}_{2}^{4}$He→${\;}_{8}^{17}$O+xD．${\;}_{3}^{7}$Li+x→2${\;}_{2}^{4}$He
16．地球和木星绕太阳运行的轨道都可以看作是圆形的．己知木星的轨道半径约为地球轨道半径的5.2倍，则木星绕太阳运行的周期约为（　　）
A．3年B．5年C．12年D．27年
13．“马航MH370“客机失联后，我国紧急调动多颗低轨卫星（已知低轨卫星的轨道半径小于地球同步卫星的轨道半径），利用高分辨率对地成像技术为搜寻失联客机提供支持．关于做匀速圆周运动的低轨卫星，下列说法正确的是（　　）
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14．如图所示，一理想变压器原线圈匝数为n1=1000匝，副线圈匝数为n2=200匝，将原线圈接在μ=200sin100πt（V）的交流电压上，副线圈上电阻R和理想交流电压表并联接入电路，撤去A、B间的连接导线，在A、B两点间接入不同的电子元件，则下列说法正确的是（　　）
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C．在A、B两点间接入一只电容器，提高交流电频率，电压表读数增大
D．在A、B两点间接入理想二极管，电压表读数为20V

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