Question

16．一小船渡河，河宽d=180m，水流速度v₁=2.5m/s．若船在静水中的速度为v₂=5m/s，求：
（1）欲使小船渡河到对岸的航程最短，小船需要行驶t₁=$24\sqrt{3}s$时间到达．
（2）欲使小船渡河到对岸上游90m处，小船需要行驶t₂=60s时间到达．

Answer 1

分析 （1）因为小船在静水中速度大于水速，航程最短时合速度与河岸垂直，求出合速度，再求出时间
（2）运用正交分解法，将运动分解为垂直于河岸和沿河岸方向处理，运用运动学公式列式求解．

解答 解：（1）当实际航线与河岸垂直时，渡河航程最短，此时船头偏向上游，与河岸成一定夹角，合速度与河岸垂直
${v}_{合}^{\;}=\sqrt{{v}_{2}^{2}-{v}_{1}^{2}}=\sqrt{{5}_{\;}^{2}-（2.5）_{\;}^{2}}=\frac{5\sqrt{3}}{2}m/s$
渡河时间$t=\frac{d}{{v}_{合}^{\;}}=\frac{180}{\frac{5\sqrt{3}}{2}}=24\sqrt{3}s$
（2）因为小船到达对岸上游90m处，所以小船的船头一定指向上游与河岸α角，运用正交分解法
垂直于河岸：${v}_{船}^{\;}sinα•{t}_{2}^{\;}=180$①
沿河岸：$（{v}_{船}^{\;}cosα-{v}_{水}^{\;}）•{t}_{2}^{\;}=90$②
代入数据：$\frac{5sinα}{5cosα-2.5}=\frac{2}{1}$
解得：$cosα=\frac{4}{5}$
代入②得：${t}_{2}^{\;}=60s$
故答案为：（1）$24\sqrt{3}$      （2）60

点评 解决本题的关键知道分运动和合运动具有等时性，各分运动具有独立性，互不干扰，并掌握运动学公式的应用，注意船在静水的速度分解，是解题的关键．