Question

长为L、粗细均匀的细杆AB质量为m，在距A端L/3的O处用一钉子钉在竖直墙上，细杆可绕钉子在竖直平面内无摩擦转动，今在细杆上端A施加一水平力F，使细杆偏离竖直方向成θ 角，（θ＜45°）且平衡，如图所示，则水平力F的力矩大小是

1

6

mgLsinθ

，增大F使偏角变为2θ，此时细杆仍处于平衡状态，则此时力F的大小是

1

2

mgtan2θ

．

Answer 1

分析：力矩等于力与力臂的乘积，力臂是支点到力的作用线的距离，根据杠杆平衡条件，即可求解．

解答：解：偏角为θ时，F的力臂是

L

3

COSθ，故F的力矩是F×

L

3

COSθ．由杠杆平衡条件得：
mg×

L

6

sinθ=F×

L

3

cosθ
偏角变为2θ时，如图根据杠杆平衡条件，
mg×

L

6

sin2θ=F×

L

3

cos2θ，
故F=

1

2

mgtan2θ
故答案是：

1

6

mgLsinθ；

1

2

mgtan2θ

点评：此题为杠杆模型，关键是找到力臂，运用杠杆的平衡条件来解题．