Question

8．如图所示，质量为m的物体，放在一固定斜面上，当斜面倾角θ为30°时恰能沿斜面匀速下滑．对物体施加一大小为F的水平向右的恒力，物体可沿斜面匀速向上滑行．设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，当斜面倾角增大并超过某一临界角θ₀时，不论水平恒力F多大，都不能使物体沿斜面向上滑行，试求：
（1）物体与斜面间的动摩擦因数；
（2）这一临界角θ₀的大小．

Answer 1

分析 （1）物体匀速下滑时受力平衡，按重力、弹力和摩擦力顺序进行受力分析，根据共点力平衡条件并结合正交分解法列方程，同时结合摩擦力公式求解动摩擦因素μ；
（2）物体沿斜面能匀速上升，根据平衡条件列方程，结合函数表达式分析即可．

解答 解：（1）物体恰好匀速下滑时，由平衡条件有：
F_N1=mgcos30°，
mgsin30°=μF_N1，
 则 μ=tan30°=$\frac{\sqrt{3}}{3}$；
（2）设斜面倾角为α，由平衡条件有：
Fcosα=mgsinα+F_f，
F_N2=mgcosα+Fsinα，
静摩擦力：F_f≤μF_N2，
联立解得F（cosα-μsinα）≤mgsinα+μmgcosα；
要使“不论水平恒力F多大”，上式都成立，则有cosα-μsinα≤0，
所以tanα≥$\frac{1}{μ}$=$\sqrt{3}$=tan60°，即θ₀=60°；
答：（1）物体与斜面间的动摩擦因数为$\frac{\sqrt{3}}{3}$；
（2）这一临界角θ₀的大小为60°．

点评 本题是力平衡问题，关键是分析物体的受力情况，根据平衡条件并结合正交分解法列方程求解．
利用正交分解方法解体的一般步骤：
①明确研究对象；
②进行受力分析；
③建立直角坐标系，建立坐标系的原则是让尽可能多的力落在坐标轴上，将不在坐标轴上的力正交分解；
④x方向，y方向分别列平衡方程求解．