题目内容
如图所示，高为h的绝缘板静止在光滑水平面上，放置在其右端的小物块带电量为+q，绝缘板和小物块的质量均为m，它们之间的动摩擦因数为μ．有界匀强磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度大小为B．现对绝缘板施加一个水平向右、大小为μmg的恒力．当绝缘板即将离开磁场时，小物块恰好到达它的最左端，且对绝缘板无压力，此时绝缘板的速度是小物块速度的2倍．设滑动摩擦力等于最大静摩擦力．求：（1）小物块离开绝缘板时的速率；
（2）小物块落地时与绝缘板间的距离；
（3）运动过程中滑动摩擦力对小物块所做的功．
分析：（1）由题，小物块恰好到达它的最左端，对绝缘板无压力，物块所受的洛伦兹力与重力大小相等，根据平衡条件求解小物块离开绝缘板时的速率；
（2）小物块离开绝缘板后做平抛运动，运用运动的分解法，由运动学公式求解小物块平抛运动通过的水平距离．此过程中，绝缘板做匀加速运动，根据牛顿第二定律和运动学公式结合求出绝缘板通过的位移大小，即可根据几何关系求得小物块落地时与绝缘板间的距离；
（3）绝缘板和小物块先相对静止，一起做匀加速运动，当两者之间的静摩擦力达到最大值时，开始相对滑动．先根据牛顿第二定律求得小物块所受的静摩擦力，再求出当静摩擦力达到最大值时小物块的速度，再运用动能定理求解滑动摩擦力对小物块所做的功．
（2）小物块离开绝缘板后做平抛运动，运用运动的分解法，由运动学公式求解小物块平抛运动通过的水平距离．此过程中，绝缘板做匀加速运动，根据牛顿第二定律和运动学公式结合求出绝缘板通过的位移大小，即可根据几何关系求得小物块落地时与绝缘板间的距离；
（3）绝缘板和小物块先相对静止，一起做匀加速运动，当两者之间的静摩擦力达到最大值时，开始相对滑动．先根据牛顿第二定律求得小物块所受的静摩擦力，再求出当静摩擦力达到最大值时小物块的速度，再运用动能定理求解滑动摩擦力对小物块所做的功．
解答：解：（1）据题，小物块恰好到达它的最左端，对绝缘板无压力，则得：
mg=qvB，得小物块离开绝缘板时的速率 v=
．
（2）小物块离开绝缘板后做平抛运动，则有：
竖直方向：h=
gt2，得 t=
水平方向：x1=vt=
?
=
．
绝缘板匀加速运动的初速度为 v0=2v=
，加速度为 a=
=μg
位移为 x2=v0t+
at2=
?
+
μg(
)2=
+μh
故小物块落地时与绝缘板间的距离为△x=x2-x1=
+μh．
（3）设两个物体一起匀加速运动时的加速度为a′．
根据牛顿第二定律得：
对整体有：a′=
=
μg
小物块所受的静摩擦力大小为 f=ma′=
μmg
两个物体间的最大静摩擦力为 fm=μ（mg-qv′B）
当f=fm时，小物块相对于绝缘板刚开始滑动，此时小物块的速度大小为 v′，则由f=fm解得，v′=
小物块相对于绝缘板滑动时，所受的滑动摩擦力是变力，根据动能定理得：
滑动摩擦力对小物块所做的功 W=
mv2-
mv′2=
．
答：（1）小物块离开绝缘板时的速率为
；（2）小物块落地时与绝缘板间的距离为
+μh；（3）运动过程中滑动摩擦力对小物块所做的功为
．
mg=qvB，得小物块离开绝缘板时的速率 v=
| mg |
| qB |
（2）小物块离开绝缘板后做平抛运动，则有：
竖直方向：h=
| 1 |
| 2 |
|
水平方向：x1=vt=
| mg |
| qB |
|
| m |
| qB |
| 2gh |
绝缘板匀加速运动的初速度为 v0=2v=
| 2mg |
| qB |
| μmg |
| m |
位移为 x2=v0t+
| 1 |
| 2 |
| 2mg |
| qB |
|
| 1 |
| 2 |
|
| 2m |
| qB |
| 2gh |
故小物块落地时与绝缘板间的距离为△x=x2-x1=
| m |
| qB |
| 2gh |
（3）设两个物体一起匀加速运动时的加速度为a′．
根据牛顿第二定律得：
对整体有：a′=
| μmg |
| 2m |
| 1 |
| 2 |
小物块所受的静摩擦力大小为 f=ma′=
| 1 |
| 2 |
两个物体间的最大静摩擦力为 fm=μ（mg-qv′B）
当f=fm时，小物块相对于绝缘板刚开始滑动，此时小物块的速度大小为 v′，则由f=fm解得，v′=
| mg |
| 2qB |
小物块相对于绝缘板滑动时，所受的滑动摩擦力是变力，根据动能定理得：
滑动摩擦力对小物块所做的功 W=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| 3m3g2 |
| 8q2B2 |
答：（1）小物块离开绝缘板时的速率为
| mg |
| qB |
| m |
| qB |
| 2gh |
| 3m3g2 |
| 8q2B2 |
点评：本题是带电体在磁场中运动的问题，分析物体的受力情况，判断运动情况，根据力学的基本规律进行处理．
练习册系列答案
相关题目
（2013?武汉二模）如图所示，两个截面积都为S的圆柱形容器，右边容器高为H．上端封闭，左边容 器上端是一个可以在容器内无摩檫滑动的质量为M的活塞：两容器由装有阀门的极细 管道相连，容器、活塞和细管都是绝热的．开始时阀门关闭，左边容器中装有理想气体，平衡时活塞到容器底的距离为H，右边容器内为真空．现将阀门缓慢打开，活塞便缓慢 下降，直至系统达到新的平衡．此时理想气体的温度增加为原来的1.4倍，已知外界大气 压强为P0，求此过程中气体内能的增加量．
[物理-选修3-3]
。在此截面所在的平面内，一条光线以45°的入射角从AC边的中点M射入棱镜。画出光路图，并求光线从棱镜射出的点的位置(不考虑光线沿原路返回的情况)。
