Question

14．在均匀介质中，各质点的平衡位置在同一直线上，相邻两质点的距离均为S，如图甲所示，振动从质点1开始向右传播，质点1开始运动的速度方向竖直向上，经过时间t，前13个质点第二次形成如图所示的波形，这列波的周期为$\frac{t}{3}$，这列波的传播速度为$\frac{24S}{t}$．

Answer 1

分析 波传播过程中，介质中各个质点的起振方向都与波源的起振方向相同，由题知质点1开始运动的速度方向竖直向上，而图中质点13此时的振动方向向下，分析出前13个质点第一次形成图示波形全部波形的长度，从而确定出前13个质点第二次形成如图所示波形的长度，从而能确定出周期，读出波长，可求出波速．

解答 解：由题知：质点1是波源，质点1的起振方向竖直向上，则各质点起振方向均竖直向上．
根据振动的周期性和波的传播特点可知，质点13此时的振动方向向下，而波源的起振方向向上，所以从质点13算起，需要再经$\frac{1}{2}$T质点13振动的方向才能向上，所以前13个质点第一次形成如图所示的波形时，该时刻已经形成了两个完整的波形，则前13个质点第二次形成如图所示的波形时，已经形成了三个完整的波形，设周期为T，则t=3T，得：T=$\frac{t}{3}$．
由题意知，波长为 λ=8S，可得波速为：v=$\frac{λ}{T}$=$\frac{8S}{\frac{t}{3}}$=$\frac{24S}{t}$．
故答案为：$\frac{t}{3}$，$\frac{24S}{t}$．

点评 本题关键要确定出此刻波形的全部长度，由时间定出周期，不能简单地认为$\frac{3}{2}$T=t，T=$\frac{2}{3}$t，可用质点的起振方向与波源起振方向关系进行检验．