Question

用如图所示的装置来测量一把质量分布均匀、长度为L的刻度尺的质量．某同学是这样设计的：将一个读数准确的弹簧测力计竖直悬挂，取一段细线做成一环，挂在弹簧测力计的挂钩上，让刻度尺穿过细环中，环与刻度尺的接触点就是尺的悬挂点，它将尺分成长短不等的两段．用细线拴住一个质量未知的木块P挂在尺较短的一段上，细心调节尺的悬挂点及木块P的悬挂点位置，使直尺在水平位置保持平衡．已知重力加速度为g．
（1）必须从图中读取哪些物理量：

 

（同时用文字和字母表示）；
（2）刻度尺的质量M的表达式：

 

（用第一小问中的字母表示）．

Answer 1

分析：（1）用本装置来测量刻度尺质量的原理是力矩条件．由于木块的重力未知，可根据平衡条件用弹簧测力计的读数与刻度尺重力之差表示；刻度尺平衡时，其重力力矩等于木块P重力力矩，关键要确定力臂，必须读取木块P的悬挂点在直尺上的读数x₁、刻度尺的悬挂点在直尺上的读数x₂．
（2）以B点为支点，根据力矩条件求解刻度尺质量M的表达式．

解答：解：（1）利用此装置测量刻度尺质量，必须读取的物理量有：木块P的悬挂点在直尺上的读数x₁、刻度尺的悬挂点在直尺上的读数x₂，弹簧测力计的示数F；
（2）以B点为支点，根据力矩条件得
   Mg（

1

2

L-x₂）=（F-Mg）（x₂-x₁）
解得，M=

2F(x2-x1)

g(L-2x1)

故答案为：（1）木块P的悬挂点在直尺上的读数x₁、刻度尺的悬挂点在直尺上的读数x₂，弹簧测力计的示数F；                       
（2）M=

2F(x2-x1)

g(L-2x1)

点评：本题是力矩平衡和平行力平衡的综合应用，关键要得到木块重力与弹簧测力计读数和刻度尺重力的关系，还要正确找到木块P的重力和刻度尺的重力力臂，就能正确求解．