Question

11．某同学用图示的装置做“验证动量守恒定律”的实验，先将球a从斜槽轨道上某固定点处由静止开始滚下，在水平地面的记录纸上留下压痕，重复10次，再把同样大小的球b放在斜槽轨道水平段的最右端处静止，让球a仍从原固定点由静止开始滚下，且与b球弹性相碰，碰后两球分别落在记录纸上的不同位置，重复10次．（两球都在斜槽末端处的O点正上方水平飞出，且ma＞mb）
（1）本实验必须测量的物理量是AF
A． 小球a、b的质量ma、mb
B． 小球a、b的半径r
C． 斜槽轨道末端到水平地面的高度H
D． 球a的固定释放点到斜槽轨道末端的高度差h
E． 小球a、b离开轨道后做平抛运动的飞行时间
F． 记录纸上O点到两小球的平均落点位置A、B、C的距离$\overrightarrow{OA}$、$\overrightarrow{OB}$、$\overrightarrow{OC}$
（2）放上被碰小球，两球（ma＞mb）相碰后，小球a、b的平均落点位置依次是图中A点和C点．
（3）利用该实验测得的物理量，也可以判断两球碰撞过程中机械能是否守恒．判断的依据是看m_a$\overrightarrow{OB}$²与${m_a}\overline{O{A^2}}+{m_b}\overline{O{C^2}}$在误差允许范围内是否相等．

Answer 1

分析 （1）根据平抛运动的特点求出碰撞前后两个小球的速度，从而得出动量守恒的表达式，确定所需测量的物理量．
（2）小球a和小球b相撞后，小球b的速度增大，小球a的速度减小，都做平抛运动，由平抛运动规律不难判断出各自做平抛运动的落地点．
（3）平抛运动的时间由竖直高度决定，因此在高度一定的情况下，水平距离表示速度大小，然后根据碰前动能等于碰后动能可以得出需要验证的表达式．

解答 解：（1）小球平抛运动的时间相等，t=$\sqrt{\frac{2H}{g}}$，a球与b球不碰撞，落在B点，则速度：${v}_{0}=\frac{\overline{OB}}{t}$，a球与b球碰撞后，a球落在A点，b球落在C点，则碰后a球的速度：
${v}_{1}=\frac{\overline{OA}}{t}$，b球的速度：${v}_{2}=\frac{\overline{OC}}{t}$；
本实验验证m_av₀=m_av₁+m_bv₂，即：${m}_{a}\overline{OB}={m}_{a}\overline{OA}+{m}_{b}\overline{OC}$，所以需要测量两球的质量和记录纸上 O 点到两小球的平均落点位置 A、B、C 的距离，故A、F正确．
故选：AF．
（2）a小球和b小球相撞后，b小球的速度增大，a小球的速度减小，所以碰撞后a球的落地点距离O点最近，b小球离O点最远，中间一个点是未放b球时a的落地点，所以相碰后，小球a、b的平均落点位置依次是图中A、C点．
（3）由于小球小球平抛运动的高度相同，因此时间相等，设时间为t，则a球碰前的速度为：
${v}_{0}=\frac{\overline{OB}}{t}$
a球与b球碰撞后，a球落在A点，b球落在C点，则碰后a球的速度：${v}_{1}=\frac{\overline{OA}}{t}$，b球的速度：${v}_{2}=\frac{\overline{OC}}{t}$；
若满足：$\frac{1}{2}{m}_{a}{v}_{0}^{2}=\frac{1}{2}{m}_{a}{v}_{1}^{2}+\frac{1}{2}{m}_{b}{v}_{2}^{2}$，则两球碰撞过程中机械能守恒，即需要验证：${m}_{a}\overline{O{B}^{2}}$=${m_a}\overline{O{A^2}}+{m_b}\overline{O{C^2}}$，是否成立，即可验证两球碰撞过程中机械能是否守恒．
故答案为：（1）AF；（2）A，C；（3）${m_a}\overline{O{A^2}}+{m_b}\overline{O{C^2}}$．

点评 验证动量守恒定律中，要学会在相同高度下，由水平射程来间接测出速度的方法，掌握两球平抛的水平射程和水平速度之间的关系，是解决本题的关键．