Question

17．如图所示，两颗人造地球卫星M、N环绕地球做匀速圆周运动，下列说法正确的是（　　）

• A． M的线速度比N的小
• B． M的角速度比N的大
• C． M的环绕周期比N的小
• D． M的向心加速度比N的大

Answer 1

分析 万有引力提供卫星做圆周运动的向心力，应用万有引力公式与牛顿第二定律求出线速度、角速度、周期与向心加速度，然后分析答题．

解答 解：A、万有引力提供向心力，由牛顿第二定律得：G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，解得：v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，由于卫星M的轨道半径大于卫星N的轨道半径，则M的线速度比N的小，故A正确；
B、万有引力提供向心力，由牛顿第二定律得：G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=mω²r，解得：ω=$\sqrt{\frac{GM}{{r}^{3}}}$，由于卫星M的轨道半径大于卫星N的轨道半径，则M的角速度比N的小，故B错误；
C、万有引力提供向心力，由牛顿第二定律得：G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$（\frac{2π}{T}）^{2}$r，解得：T=2π$\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$，由于卫星M的轨道半径大于卫星N的轨道半径，则M的周期比N的大，故C错误；
D、万有引力提供向心力，由牛顿第二定律得：G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=ma，解得：a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$，由于卫星M的轨道半径大于卫星N的轨道半径，则M的向心加速度比N的小，故D错误；
故选：A．

点评 本题要掌握万有引力提供向心力这个关系，同时要能根据题意选择恰当的向心力的表达式，据此解出线速度、角速度、向心加速度、周期与半径的关系．